洛谷 P1131 [ZJOI2007]时态同步

题目描述

小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。

第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。

接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间。

输出格式：

仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数。

输入输出样例

输入样例#1：

3

1

1 2 1

1 3 3

输出样例#1：

2

说明

对于40%的数据，N ≤ 1000

对于100%的数据，N ≤ 500000

对于所有的数据，te ≤ 1000000

从起点

dfs每个节点从终止节点到该节点的最长路 (数组d)

然后对于每个点而言（设为x），与他相连接的点（y），如果

的d[x]>d[y]+t[y,x]说明这条路比最晚到达起点的路的时间要短，所以直接

ans=ans+d[x]-d[y]-t[y,x]即可，最后输出ANS

program df;

type point=^node;

node=record

date:int64;

ends:longint;

next:point;

end;

var i,j,n,m,x,y,z,k,t:longint;

ans:int64;

path:array[0..2000000] of point;

b:array[0..1000000] of boolean;

d:array[0..1000000] of int64;

procedure com(x,y,z:longint);

var i:point;

begin

i:=path[x];

new(path[x]);

path[x]^.ends:=y;

path[x]^.date:=z;

path[x]^.next:=i;

end;

function max(x,y:int64):int64;

begin

if x>y then exit(x)

else exit(y);

end;

procedure dfs(x:longint);

var i:point;

y:longint;

begin

b[x]:=true;

i:=path[x];

while i<>nil do

begin

y:=i^.ends;

if not b[y] then

begin

dfs(y);

d[x]:=max(d[x],d[y]+i^.date);

end;

i:=i^.next;

end;

end;

procedure tree(x:longint);

var i:point;

y:longint;

begin

b[x]:=true;

i:=path[x];

while i<>nil do

begin

y:=i^.ends;

if not b[y] then

begin

tree(y);

ans:=ans+d[x]-d[y]-i^.date;

end;

i:=i^.next;

end;

end;

begin

fillchar(d,sizeof(d),0);

readln(n);

readln(k);

for i:=1 to n-1 do

begin

readln(x,y,z);

com(x,y,z);

com(y,x,z);

end;

dfs(k);

fillchar(b,sizeof(b),false);

ans:=0;

tree(k);

writeln(ans);

end.