算法|动态规划问题

一、什么是动态规划？

动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision
process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep
decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著《Dynamic Programming》，这是该领域的第一本著作。

 

二、分类

动态规划一般可分为线性动规，区域动规，树形动规，背包动规四类。

举例：

线性动规：拦截导弹，合唱队形，挖地雷，建学校，剑客决斗等；

区域动规：石子合并，加分二叉树，统计单词个数，炮兵布阵等；

树形动规：贪吃的九头龙，二分查找树，聚会的欢乐，数字三角形等；

背包问题：01背包问题，完全背包问题，分组背包问题，二维背包，装箱问题，挤牛奶（同济ACM第1132题）等；

三、应用实例：



最短路径问题、项目管理、网络流优化、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题、最长公共子序列问题、矩阵连乘、最大子段和、凸多边形最优三角剖析、多边形游戏、图像压缩、电路布线、流水作业调度、0-1背包问题、最优二叉搜索树。

 

 

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