51nod 1405 树的距离之和（DFS）

1405 树的距离之和


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题


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给定一棵无根树，假设它有n个节点，节点编号从1到n, 求任意两点之间的距离（最短路径）之和。

Input

第一行包含一个正整数n (n <= 100000)，表示节点个数。
后面(n - 1)行，每行两个整数表示树的边。

Output

每行一个整数，第i(i = 1,2,...n)行表示所有节点到第i个点的距离之和。

Input示例

4
1 2
3 2
4 2

Output示例

5
3
5
5

曹鹏 (题目提供者)

C++的运行时限为：1000 ms ，空间限制为：131072 KB 示例及语言说明请按这里

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题解：假如是求树上所有点之间的距离之和的话直接枚举每条边的贡献，然后求和就好了。

然而这道题是求每个点到第i个点的距离之和，我们可以采用类似的方法，还是求贡献。

不过我们验算可以发现，当求出所有点到某个点的所有距离之和，呢么我们一定可O(1)求出所有点到该点相邻的点之和。

具体怎么求呢？

画图可以发现，当已知所有点到某点的距离之和，我们设为x，则所有点到它相邻点的距离之和一定是：

d=x-son[x]+n-son[x]-1;  （注意我这里son初始化为1的！）

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 1000000000
#define mod 1000000007
#define maxn 100005
#define PI 3.1415926
#define lowbit(x) (x&-x)
#define eps 1e-9
vector<int>q[maxn];
ll dp[maxn], ans[maxn], n, son[maxn], sum;
ll dfs(int u, int p)
{
int i;
dp[u] = dp[p] + 1;son[u] = 1;
for (i = 0;i < q[u].size();i++)
{
int v = q[u][i];
if (v == p)
continue;
son[u]+=dfs(v, u);
}
return son[u];
}
void dfs1(int u, int p)
{
int i;
ll sm = 0;
for (i = 0;i < q[u].size();i++)
{
int v = q[u][i];
if (v == p)
continue;
ans[v] = ans[u];
ll tmp = n - son[v] - 1;
ans[v] += tmp;
//printf("%lld %de\n", ans[v], v);
ans[v] -= son[v] - 1;
dfs1(v, u);
}
}
int main(void)
{
int i, j, x, y;
scanf("%lld", &n);
for (i = 1;i < n;i++)
{
scanf("%d%d", &x, &y);
q[x].push_back(y);
q[y].push_back(x);
}
dfs(1, 0);
for (i = 1;i <= n;i++)
sum += dp[i]-dp[1];
ans[1] = sum;dfs1(1, 0);
for (i = 1;i <= n;i++)
printf("%lld\n", ans[i]);
return 0;
}