[中等] UVa OJ 11400 Lighting system design 动态规划

题目描述

基本思路：（类比最长上升子序列LIS问题）

首先，对于每种电源的灯泡要么全换，要么不换，因为不能将大电压的灯泡换成小电压的，因此先将灯泡按电压大小排序，排完序后，就是一个考虑第i种灯泡换不换的问题了，是个多阶段决策问题，因此考虑动态规划。设d[i]为前i种灯泡的最小费用，s[i]为前i种灯泡的总数，c[i]为第i种灯泡的单价，k[i]为第i种灯泡的电源价格，则状态转移方程为：

d[i]=min{d[j]+(s[i]-s[j])*c[i]+k[i]}，0=<j<=i，1<=i<=n

注意，上式中当j为0时表示将之前的所有灯泡全部换为第i种。边界条件d[0]=0

具体代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
struct lamp
{
int v,k,c,l;
bool operator < (const lamp& rhs) const
{
return v<rhs.v;
}
};
const int maxn=1000+5;
lamp lp[maxn];
int s[maxn];
int d[maxn];
int main()
{
int n;
for(cin>>n;n!=0;cin>>n)
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
cin>>lp[i].v>>lp[i].k>>lp[i].c>>lp[i].l;
}
sort(lp+1,lp+1+n);
s[0]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
s[i]=s[i-1]+lp[i].l;
}
d[0]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
d[i]=d[i-1]+lp[i].l*lp[i].c+lp[i].k;
for(int j=0;j<i;++j)
d[i]=min(d[i],d[j]+(s[i]-s[j])*lp[i].c+lp[i].k);
}
cout<<d
<<endl;
}
return 0;
}