洛谷 P1280 尼克的任务

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

输入样例#1：

15 6

1 2

1 6

4 11

8 5

8 1

11 5

输出样例#1：

4

这是一道线性DP的题目，这道题的题意有一处很难理解的地方，就是当现在空闲的时候若有工作就必须做，相信很多人第一次看这道题的时候都看不出这一点，所以这道题倒推会比较容易。用w数组存储在当前的位置有几个工作要做，作为一个判断的标志，一开始用结构体Data存开始时间和持续时间。

转移方程f[i] = max(f[i], f[i + work[index].time]）;

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <math.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 +
9497
5;
struct Data{
int begin, tim;
}work[maxn<<2];
int w[maxn<<2], f[maxn<<2];

bool cmp(Data x, Data y){
return x.begin > y.begin;
}

inline int GetInt(){
char x;
int ret;
while((x = getchar()) < '0' || x > '9');
ret = x - '0';
while((x = getchar()) >= '0' && x <= '9') ret = ret * 10 + x - '0';
return ret;
}

int main(){
int N, K;
N = GetInt(), K = GetInt();
for(int i = 1; i <= K; i++){
work[i].begin = GetInt(), work[i].tim = GetInt();
w[work[i].begin]++;
}
sort(work + 1, work + K + 1, cmp);
for(int i = N, ind = 1; i >= 1; i--)
if(!w[i]) f[i] = f[i+1] + 1;
else for(int j = 1; j <= w[i]; j++, ind++) f[i] = max(f[i], f[i + work[ind].tim]);

printf("%d", f[1]);
return 0;
}