导弹拦截 【NOIP2017提高A组模拟9.9】

Description

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。

敌国的导弹形成了立体打击，每个导弹可以抽象成一个三维空间中的点(x; y; z)。拦截系统发射的炮弹也很好地应对了这种情况，每一发炮弹也可以视为一个三维空间中的点。

但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达三维空间中任意的点，但是以后每一发炮弹到达点的坐标(x; y; z) 的三个坐标值都必须大于前一发炮弹的对应坐标值。

某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹飞来的坐标，计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。注意: 所有导弹都是同时飞来的。

Input

第一行一个正整数n，表示敌国导弹数目。

接下来n 行，每行三个非负整数xi，yi，zi，表示一个敌国导弹的三维坐标。

数据保证所有的导弹坐标互不相同。

Output

第一行一个整数，表示一套系统最多拦截的导弹数。

第二行一个整数，表示拦截所有导弹最少配备的系统数。

Sample Input

4

0 0 0

1 1 0

1 1 1

2 2 2

Sample Output

3

2

Data Constraint

对于30% 的数据，n <=10

对于100% 的数据，n <= 1000，x; y; z <= 10^6

思路

今天好渣啊。。。。。。

第一题忘记负数（都是读入优化的锅，再也不打了），第二题匈牙利递归判断打错了，两百分直接没了。。。。

这道题，就是一维拦截的加难而已。

对于所求。

1.和原来一样，就是一个dp罢了，只不过得先排序。

2.这个就是找最小路径覆盖，将每一个点分为两个点，各在一个点集，然后每一条有向边起点向终点在二分图上连一条边，然后跑遍最大匹配。

ans=n-最大匹配。

匈牙利即可。

时间O(n^2)

#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

using namespace std;

const int maxn=1e3+5;
int n,now,ans;
int vis[maxn],way[maxn][maxn],dis[maxn],d[maxn*2+5],f[maxn];
bool bz[maxn];
struct cy{
int x,y,z;
}coo[maxn];

bool cmp(cy a,cy b)
{
return a.x<b.x;
}
bool make(int x)
{
fo(i,1,way[x][0]){
int go=way[x][i];
if (bz[go]==false){
bz[go]=true;
if (!vis[go]||make(vis[go])){
vis[go]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main()
{
freopen("missile.in","r",stdin);
freopen("missile.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n) {
scanf("%d%d%d",&coo[i].x,&coo[i].y,&coo[i].z);
fo(j,1,i-1){
if (coo[i].x<coo[j].x&&coo[i].y<coo[j].y&&coo[i].z<coo[j].z)
way[i][++way[i][0]]=j,bz[j]=true;
else if (coo[i].x>coo[j].x&&coo[i].y>coo[j].y&&coo[i].z>coo[j].z){
way[j][++way[j][0]]=i,bz[i]=true;
}
}
}
sort(coo+1,coo+n+1,cmp);
fo(i,1,n)
fo(j,0,i-1)
if (coo[i].x>coo[j].x&&coo[i].y>coo[j].y&&coo[i].z>coo[j].z)
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
fo(i,1,n) ans=max(f[i],ans);
printf("%d\n",ans);
fo(i,1,n)
if (way[i][0]){
memset(bz,0,sizeof(bz));
if (make(i)) ++now;
}
printf("%d\n",n-now);
}