bzoj 4010: [HNOI2015]菜肴制作
2017-09-09 14:22
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Description
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店,为其品评菜肴。
ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予
1到N的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题,
某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’
先于 j 号菜肴制作”的限制,我们将这样的限制简写为<i,j>。现在,酒店希望能求
出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴:也就是说,
(1)在满足所有限制的前提下,1 号菜肴“尽量”优先制作;(2)在满足所有限制,1
号菜肴“尽量”优先制作的前提下,2号菜肴“尽量”优先制作;(3)在满足所有限
制,1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下,3号菜肴“尽量”优先制作;(4)在满
足所有限制,1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下,4 号菜肴“尽量”优
先制作;(5)以此类推。
例1:共4 道菜肴,两条限制<3,1>、<4,1>,那么制作顺序是 3,4,1,2。例2:共
5道菜肴,两条限制<5,2>、 <4,3>,那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里,首先考虑 1,
因为有限制<3,1>和<4,1>,所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1,而根据(3),3 号
又应“尽量”比 4 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1;接下来
考虑2,确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里,首先制作 1是不违背限制的;接
下来考虑 2 时有<5,2>的限制,所以接下来先制作 5 再制作 2;接下来考虑 3 时有
<4,3>的限制,所以接下来先制作 4再制作 3,从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。
现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” (不含引号,
首字母大写,其余字母小写)
解题报告:
HNOI良心题,开始觉得直接正向建图,开一个优先队列跑拓扑排序即可,后来发现并不满足质量从高到低,因为后面的情况无法确定,考虑反向,偶然发现开一个大根堆跑一遍再反过来即可,这样既满足拓扑序,又满足质量从高到低的要求.
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店,为其品评菜肴。
ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予
1到N的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题,
某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’
先于 j 号菜肴制作”的限制,我们将这样的限制简写为<i,j>。现在,酒店希望能求
出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴:也就是说,
(1)在满足所有限制的前提下,1 号菜肴“尽量”优先制作;(2)在满足所有限制,1
号菜肴“尽量”优先制作的前提下,2号菜肴“尽量”优先制作;(3)在满足所有限
制,1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下,3号菜肴“尽量”优先制作;(4)在满
足所有限制,1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下,4 号菜肴“尽量”优
先制作;(5)以此类推。
例1:共4 道菜肴,两条限制<3,1>、<4,1>,那么制作顺序是 3,4,1,2。例2:共
5道菜肴,两条限制<5,2>、 <4,3>,那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里,首先考虑 1,
因为有限制<3,1>和<4,1>,所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1,而根据(3),3 号
又应“尽量”比 4 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1;接下来
考虑2,确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里,首先制作 1是不违背限制的;接
下来考虑 2 时有<5,2>的限制,所以接下来先制作 5 再制作 2;接下来考虑 3 时有
<4,3>的限制,所以接下来先制作 4再制作 3,从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。
现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” (不含引号,
首字母大写,其余字母小写)
解题报告:
HNOI良心题,开始觉得直接正向建图,开一个优先队列跑拓扑排序即可,后来发现并不满足质量从高到低,因为后面的情况无法确定,考虑反向,偶然发现开一个大根堆跑一遍再反过来即可,这样既满足拓扑序,又满足质量从高到低的要求.
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <vector> #include <cstring> #include <queue> #include <cstdio> #include <cmath> #define RG register #define il inline #define iter iterator #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) using namespace std; const int N=1e5+5; int gi(){ int str=0;char ch=getchar(); while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar(); return str; } int n,m,head ,num=0,to[N<<1],nxt[N<<1],du ,ans ,op=0,vis ; void link(int x,int y){ nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num; } priority_queue<int>q; bool judge(){ while(!q.empty())q.pop(); int x,u; for(int i=1;i<=n;i++)if(!du[i])q.push(i); while(!q.empty()){ x=q.top();q.pop(); for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){ u=to[i];du[u]--; if(!du[u])q.push(u); } } for(int i=0;i<=n;i++){ if(du[i])return false; } return true; } int a ,tot=0; void toper(int s){ while(!q.empty())q.pop(); q.push(s); int x,u; while(!q.empty()){ x=q.top();q.pop(); a[++tot]=x; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){ u=to[i];if(vis[u]!=s)continue; du[u]--;if(!du[u])q.push(u); } } } int qe ; void down(int s){ int x,u,t=0,sum=1;qe[sum]=s; while(t!=sum){ x=qe[++t]; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){ u=to[i]; if(!vis[u]){ qe[++sum]=u; vis[u]=s; } if(vis[u]==s)du[u]++; } } } void Clear(){ op=num=0;memset(head,0,sizeof(head)); for(int i=0;i<=n;i++)du[i]=0,vis[i]=false; } void work() { int x,y; n=gi();m=gi(); Clear(); for(int i=1;i<=m;i++){ x=gi();y=gi();link(y,x);du[x]++; } if(!judge()){ puts("Impossible!"); return ; } for(int i=1;i<=n;i++){ if(vis[i])continue;vis[i]=i; tot=0;down(i);toper(i); for(int j=tot;j>=1;j--) ans[++op]=a[j]; } for(int i=1;i<=op;i++){ printf("%d ",ans[i]); } puts(""); } int main() { int T;cin>>T; while(T--)work(); return 0; }
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