51nod 1405 树的距离之和 （树形dp）

Description

给定一棵无根树，假设它有n个节点，节点编号从1到n ，求任意两点之间的距离（最短路径）之和。

Input

第一行包含一个正整数n (n <= 100000)，表示节点个数。

后面(n - 1)行，每行两个整数表示树的边。

Output

每行一个整数，第i(i = 1,2,…n)行表示所有节点到第i个点的距离之和。

Input示例

4
1 2
3 2
4 2

Output示例

5
3
5
5

思路

我们选定节点 1 为树根， des[i] 代表以 i 为根的子树的节点个数， ans[i] 代表所有节点到 i 的距离之和

对于根节点来说， ans[1] 等于所有节点的深度之和，于是我们可以先求得 ans[1]

随后对于 x 的子节点 to 来说， ans[to]=ans[x]−des[to]+(n−des[to])

其中 −des[to] 是因为以 to 为根的子树中所有点距离 to 比 距离 x 少 1 ，+(n−des[to]) 指其余点距离 to 比距离 x 多 1

AC 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef __int64 LL;
const int maxn = 1e5+10;

struct node
{
int to;
int next;
} edge[maxn<<1];
int head[maxn],tot,n;
int des[maxn];
LL ans[maxn];

void init()
{
memset(ans,0,sizeof(ans));
memset(des,0,sizeof(des));
memset(head,-1,sizeof(head));
tot=0;
}

void addedge(int u,int v)
{
edge[tot].to=v;
edge[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}

void dfs1(int x,int fa,int deep)
{
des[x]=1;
ans[1]+=deep;
for(int i=head[x]; i!=-1; i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if(to!=fa)
{
dfs1(to,x,deep+1);
des[x]+=des[to];
}
}
}

void dfs2(int x,int fa)
{
for(int i=head[x]; i!=-1; i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if(to!=fa)
{
ans[to] = ans[x]-des[to]+(n-des[to]);
dfs2(to,x);
}
}
}

int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
init();
cin>>n;
for(int i=1; i<n; i++)
{
int u,v;
cin>>u>>v;
addedge(u,v);
addedge(v,u);
}
dfs1(1,-1,0);
dfs2(1,-1);
for(int i=1; i<=n; i++)
cout<<ans[i]<<endl;
return 0;
}