BZOJ[2654]Tree 二分+Kruskal

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2654

Description

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。

题目保证有解。

Input

第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。

Output

一行表示所求生成树的边权和。

V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。

Sample Input

2 2 1

0 1 1 1

0 1 2 0

Sample Output

2

题目大意：给个图，每个边有权值还有颜色(0或1)，让你弄一个生成树，要求包含正好k个颜色为0的边(白边)且尽可能小，求这个最小值

感觉这题好神啊..

正常我们做MST时是没办法考虑颜色的，现在的问题就是如何控制白边的数量

发现如果将每条白边的权值都加上一个δ的话，MST中白边的数量就会减小，且δ越大白边越少，我们就可以二分这个δ，再做MST看看包含多少白边，如果这个值≥num则继续增大δ

有一处细节：当你选白边数量一定时，无论δ等于多少，MST的形态总是不变的，这时继续扩大δ也不会对解有影响(想一想，为什么)

代码如下：

#include<algorithm>
#include<ctype.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,l,r,mid,ans,cur,sum,tmp,num;
int fir[50050],f[50050];
inline int read(){
char c=getchar();
int x=0,f=1;
while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
struct Data{
int x,y,k,b;
}a[100050],nex[100050];
inline bool cmp(Data a,Data b){return a.k<b.k;}
int find(int k){return f[k]==k?f[k]:f[k]=find(f[k]);}
inline void link(int x,int y){
int fx=find(x),fy=find(y);
f[fx]=fy;
}
inline bool check(int k){
sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++){
nex[i].x=a[i].x;nex[i].y=a[i].y;nex[i].k=a[i].k;nex[i].b=a[i].b;
if(!nex[i].b) nex[i].k+=k;//给白边加上delta
}
sort(nex+1,nex+m+1,cmp);//后面是Kruskal
tmp=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
int fx=find(nex[i].x),fy=find(nex[i].y);
if(fx==fy) continue;
link(fx,fy);
sum=sum+nex[i].k;
if(!nex[i].b) tmp++;//记录一下选多少个白边
}
return tmp>=num;
}
int main(){
n=read();m=read();num=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
a[i].x=read();a[i].y=read();a[i].k=read();a[i].b=read();
a[i].x++;a[i].y++;
}
sort(a+1,a+m+1,cmp);
l=-10005;r=10005;
while(l<=r){//二分delta值
mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)){ans=sum-mid*num;l=mid+1;}//记录答案时要减去delta*num(这部分是你多加的)
else r=mid-1;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}