1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生

题目链接

题目大意：n个数，分成若干段，若该段中有k个不同的数，定义该段的费用k*k，求最小费用

题解：只会n^2……f(i)=min{f(j)+sum(j+1,i)2}(0≤j<i)

观察到对于一个区间，其答案上界为len，也就是说区间内最多len−−−√种不同的数

那么枚举颜色段数

动态维护最优转移点pos[j]表示以i为右端点，区间内共j种数字的最远左端点−1(为了转移方便)

f(i)=min{f(pos(j))+j∗j}(0≤j≤n√)

然后维护pos(j)就可以O(nn√)了

记录pre[i]为i位置的数上次出现的位置，cnt[j]为[pos[j]+1,i]中不同数字个数

跪啊

我的收获：寻找答案上界奇妙优化，数学大法

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define M 50005

int n,m,a[M];
int pos[M],cnt[M],f[M];
int pre[M],nxt[M],last[M];

void Dp()
{
memset(f,0x3f,sizeof(f));f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j*j<=n;j++) if(pre[i]<=pos[j]) ++cnt[j];//a[i]上次位置不在[pos[j]+1,i]中，加入a[i]
for(int j=1;j*j<=n;j++)
if(cnt[j]>j)//超出范围
{
pos[j]++;//移动左端点pos[j]+1,暴力移动pos(j)，直到完全删掉1个数字,意会一下
while(nxt[pos[j]]<=i) pos[j]++;//均摊O(1)
cnt[j]--;
}
for(int j=1;j*j<=n;j++) f[i]=min(f[i],f[pos[j]]+j*j);//转移
}
}

void work()
{
Dp();
printf("%d\n",f
);
}

void init()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),pre[i]=last[a[i]],last[a[i]]=i;
memset(last,0,sizeof(last));
for(int i=n;i>=1;i--) nxt[i]=last[a[i]],last[a[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;i++) if(!nxt[i]) nxt[i]=n+1;//net数组注意赋值！！
}

int main()
{
init();
work();
return 0;
}

正常做法

实现的时候直接用双向链表删掉相同的位置，只保留最后一个

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define M 50005

int n,a[M];
int pos[M],f[M];
int pre[M],nxt[M];

void del(int x)
{
nxt[pre[x]]=nxt[x];
pre[nxt[x]]=pre[x];
}

void Dp()
{
memset(f,0x3f,sizeof(f));f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!pos[a[i]]) pos[a[i]]=i;
else del(pos[a[i]]),pos[a[i]]=i;
int cnt=0;
for(int j=pre[i];j!=-1;j=pre[j]){
cnt++;
f[i]=min(f[i],f[j]+cnt*cnt);
if(cnt*cnt>i) break;
}
}
}

void work()
{
Dp();
printf("%d\n",f
);
}

void init()
{
scanf("%d%*d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=i-1,nxt[i]=i+1;
pre[0]=-1;
}

int main()
{
init();
work();
return 0;
}