【BZOJ 2462】矩阵模板 （二维哈希）

题目

给定一个M行N列的01矩阵，以及Q个A行B列的01矩阵，你需要求出这Q个矩阵哪些在

原矩阵中出现过。

所谓01矩阵，就是矩阵中所有元素不是0就是1。

输入

输入文件的第一行为M、N、A、B，参见题目描述。

接下来M行，每行N个字符，非0即1，描述原矩阵。

接下来一行为你要处理的询问数Q。

接下来Q个矩阵，一共Q*A行，每行B个字符，描述Q个01矩阵。

输出

你需要输出Q行，每行为0或者1，表示这个矩阵是否出现过，0表示没有出现过，1表

示出现过。

样例输入

3 3 2 2
111
000
111
3
11
00
11
11
00
11

样例输出

1
0
1

题解

二维哈希即使先把一列哈希成一个数字，那么二维数组就变为一维数组了，那么再对这个一维数组哈希，就得到了一个二维数组的哈希值。

如何迅速算出\(n \times m\)矩阵的所有\(a \times b\)子矩阵的哈希值？

利用滚动哈希，可以吧滚动哈希看成是以哈希种子(一个素数)为进位的数字，那么我们只要预处理出这个进位下每一位的数值，就可以很快减去之前的前缀，类似与1100去掉最前面的1000,只要减去即可。对于二维数组，也是只要减去之前的方块即可（画个图就能理解了）。

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
static final int N = (int)1e3+10;
static char s[][]=new char

;
static int ha[][]=new int

;
static int p1[]=new int
;
static int p2[]=new int
;
static int hash[]=new int[N*N];
static int seed1=123,seed2=1789;
public static void main(String[] args) {
InputStream sysi = System.in;
OutputStream syso = System.out;
InputReader in = new InputReader(sysi);
PrintWriter out = new PrintWriter(syso);
int n=in.nextInt(),m=in.nextInt(),
a=in.nextInt(),b=in.nextInt();
for(int i=0;i<n;i++) s[i]=in.next().toCharArray();
for(int i=0;i<n;i++) {
for(int j=0;j<m;j++) {
ha[i+1][j+1]=ha[i+1][j]*seed1+s[i][j];
}
}
for(int i=0;i<n;i++) {
for(int j=0;j<m;j++) {
ha[i+1][j+1]+=ha[i][j+1]*seed2;
}
}
p1[0]=p2[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) p1[i]=p1[i-1]*seed2;
for(int i=1;i<=m;i++) p2[i]=p2[i-1]*seed1;
int tot=0;
for(int i=a;i<=n;i++) {
for(int j=b;j<=n;j++) {
int x=ha[i][j]-ha[i-a][j]*p1[a]-ha[i][j-b]*p2[b]+ha[i-a][j-b]*p1[a]*p2[b];
hash[tot++]=x;
}
}
Arrays.sort(hash,0,tot);
int q=in.nextInt(),x;
while(q--!=0) {
for(int i=0;i<a;i++) s[i]=in.next().toCharArray();
for(int i=0;i<a;i++) {
for(int j=0;j<b;j++) {
ha[i+1][j+1]=ha[i+1][j]*seed1+s[i][j];
}
}
for(int i=0;i<a;i++) {
for(int j=0;j<b;j++) {
ha[i+1][j+1]+=ha[i][j+1]*seed2;
}
}
x=ha[a][b];
int l=0,r=tot-1,ans=-1;
while(l<=r) {
int mid=(l+r)>>1;
if(hash[mid]==x) {
ans=mid;break;
}
if(hash[mid]<x) l=mid+1;
else r=mid-1;
}
if(ans==-1) out.println("0");
else out.println("1");
}
out.flush();
out.close();
}

static class InputReader {
public BufferedReader reader;
public StringTokenizer tokenizer;

public InputReader(InputStream stream) {
reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768);
tokenizer = null;
}

public String next() {
while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
try {
tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
} catch (IOException e) {
throw new RuntimeException(e);
}
}
return tokenizer.nextToken();
}

public int nextInt() {
return Integer.parseInt(next());
}
}