bzoj 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 LCT

题目：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2002

题意：

Description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

思路：

之前用分块做过这题。用LCT做的话，对于第i个位置，弹跳系数为x，那么从i向i+x连边，把i+x作为父节点，如果i+x>n即弹出去了，不妨设为n+1，然后就是LCT基本操作，查询的时候维护左子树大小即可

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 200000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

int son
[2], fat
, siz
, lazy
, nxt
;
int top, st
;

bool is_root(int x)
{
return son[fat[x]][0] != x && son[fat[x]][1] != x;
}
void push_up(int x)
{
siz[x] = siz[son[x][0]] + siz[son[x][1]] + 1;
}
void push_down(int x)
{
if(lazy[x])
{
swap(son[x][0], son[x][1]);
lazy[son[x][0]] ^= 1, lazy[son[x][1]] ^= 1;
lazy[x] ^= 1;
}
}
void Rotate(int x)
{
int y = fat[x], p = son[y][0] == x;
son[y][!p] = son[x][p], fat[son[x][p]] = y;
if(! is_root(y)) son[fat[y]][son[fat[y]][1]==y] = x;
fat[x] = fat[y];
son[x][p] = y, fat[y] = x;
push_up(y);
}
void splay(int x)
{
top = 0; st[++top] = x;
for(int i = x; !is_root(i); i = fat[i]) st[++top] = fat[i];
for(int i = top; i >= 1; i--) push_down(st[i]);
while(! is_root(x))
{
int y = fat[x], z = fat[y];
if(is_root(y)) Rotate(x);
else
{
if((x == son[y][0]) ^ (y == son[z][0])) Rotate(x), Rotate(x);
else Rotate(y), Rotate(x);
}
}
push_up(x);
}
void access(int x)
{
int y = 0;
while(x)
{
splay(x);
son[x][1] = y;
push_up(x);//在splay过程中其实会维护到，加不加无所谓，为了心安还是加上吧。。。
y = x, x = fat[x];
}
}
void make_root(int x)
{
access(x); splay(x);
lazy[x] ^= 1;
}
void link(int x, int y)
{
make_root(x); fat[x] = y; splay(x);
}
void cut(int x, int y)
{
make_root(x); access(y); splay(y);
son[y][0] = fat[x] = 0;
}
int main()
{
int n, m, opt, x, y;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &x);
fat[i] = i + x <= n ? i+x : n+1;
nxt[i] = fat[i];
siz[i] = 1;
}
siz[n+1] = 1;
scanf("%d", &m);
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d", &opt);
if(opt == 1)
{
scanf("%d", &x);
x++;
make_root(n+1); access(x); splay(x);
printf("%d\n", siz[son[x][0]]);
}
else
{
scanf("%d%d", &x, &y);
x++;
int t = x+y <= n ? x+y : n+1;
cut(x, nxt[x]); link(x, t);
nxt[x] = t;
}
}
return 0;
}

另外一种不太一样的写法，主要是没有把x调整为原树中的根这个操作，引起link和cut也有所不同

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 200000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int son
[2], fat
, siz
;
void push_up(int x)
{
siz[x] = siz[son[x][0]] + siz[son[x][1]] + 1;
}
bool is_root(int x) //判断x是不是所在辅助树的根
{
return (son[fat[x]][0] != x && son[fat[x]][1] != x);
}
void Rotate(int x)
{
int y = fat[x], p = son[y][0] == x;
son[y][!p] = son[x][p], fat[son[x][p]] = y;
if(!is_root(y)) son[fat[y]][son[fat[y]][1]==y] = x;
fat[x] = fat[y];
son[x][p] = y, fat[y] = x;
push_up(y);
}
void splay(int x)
{
while(! is_root(x))
{
int y = fat[x], z = fat[y];
if(is_root(y)) Rotate(x);
else
{
if((x == son[y][0]) ^ (y == son[z][0])) Rotate(x), Rotate(x);
else Rotate(y), Rotate(x);
}
}
push_up(x);
}
void access(int x)
{
int y = 0;
while(x)
{
splay(x);
son[x][1] = y;
push_up(x);
y = x, x = fat[x];
}
}
void cut(int x)
{//把x旋转到splay的根，其父节点即是x的左儿子，直接切掉即可
access(x);
splay(x);
son[x][0] = fat[son[x][0]] = 0;
}
void link(int x, int y)
{
cut(x);
fat[x] = y;
push_up(x);
}
int main()
{
int n, m, x, y;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &x);
//link(i, i + x <= n ? i+x : 0);
fat[i] = i + x <= n ? i+x : n+1;
siz[i] = 1;
}
siz[n+1] = 1;
scanf("%d", &m);
int opt;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d", &opt);
if(opt == 1)
{
scanf("%d", &x);
x++;
access(x); splay(x);
printf("%d\n", siz[son[x][0]]);
}
else
{
scanf("%d%d", &x, &y);
x++;
link(x, x + y <= n ? x+y : n+1);
}
}
return 0;
}