51nod 1670-打怪兽（组合数学）

1670 打怪兽


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题


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lyk在玩一个叫做“打怪兽”的游戏。

游戏的规则是这样的。

lyk一开始会有一个初始的能量值。每次遇到一个怪兽，若lyk的能量值>=怪兽的能量值，那么怪兽将会被打败，lyk的能量值增加1，否则lyk死亡，游戏结束。

若怪兽全部打完，游戏也将会结束。

共有n个怪兽，由于lyk比较弱，它一开始只有0点能量值。

n个怪兽排列随机，也就是说共有n!种可能，lyk想知道结束时它能量值的期望。

由于小数点比较麻烦，所以你只需要输出期望*n!关于1000000007取模后的值就可以了！

例如有两个怪兽，能量值分别为{0,1}，那么答案为2，因为游戏结束时有两种可能，lyk的能量值分别为0和2。期望为1,1*2!=2，所以答案为2。

Input

第一行一个数n(1<=n<=100000)。
接下来一行n个数ai表示怪兽的能量(0<=ai<n)。

Output

一行表示答案

Input示例

2
0 1

Output示例

2

alpq654321 (题目提供者)

C++的运行时限为：1000 ms ，空间限制为：131072 KB 示例及语言说明请按这里

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题解：挺简单的一道题，组合数学的应用，一开始一直wa，后来下载了一组wa的数据发现一种情况没考虑。

即：0 1 2 4 4  答案应该是32，而我是16，好吧，我还以为是方法错了，改了一个地方就AC了。

解法很简单，先求一波前缀和，然后枚举能达到的能力值，然后比该能力值大的利用组合数学的知识求出方案数就好了。

网上的好像都是递推，难道我的不是正解？？

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 1000000000
#define mod 1000000007
#define maxn  101005
#define PI 3.1415926
#define lowbit(x) (x&-x)
#define eps 1e-9
ll a[maxn], sum[maxn], ans, b[maxn];
int main(void)
{
ll n, i, j, p = 1;
scanf("%lld", &n);
for (i = 1;i <= n;i++)
scanf("%lld", &a[i]), sum[a[i]]++;
b[0] = 0; b[1] = 1;
for (i = 2;i <= n;i++)
b[i] = b[i - 1] * i%mod;
for (i = 1;i <= n;i++)
sum[i] += sum[i - 1];
for (i = 0;i < n;i++)
{
ll tmp = sum
- sum[i + 1];
sum[i] -= i;p *= sum[i];p %= mod;
if (sum[i] <= 0)
break;
if (i != n - 1)
ans += (i + 1)*tmp*(b[tmp - 1 + sum[i + 1] - i - 1]) % mod * p%mod;
else
ans += n*p;
ans %= mod;
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}