[NOIp 2014]飞扬的小鸟
2017-09-08 21:27
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Description
Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度,让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话,便宣告失败。为了简化问题,我们对游戏规则进行了简化和改编:
游戏界面是一个长为n ,高为 m 的二维平面,其中有k 个管道(忽略管道的宽度)。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发,到达游戏界面最右边时,游戏完成。
小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ,竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕,小鸟就会上升一定高度X ,每个单位时间可以点击多次,效果叠加;
如果不点击屏幕,小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时,上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。
小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时,游戏失败。小鸟高度为 m 时,无法再上升。
现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ,输出最少点击屏幕数;否则,输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
Input
输入文件名为 bird.in 。第1 行有3 个整数n ,m ,k ,分别表示游戏界面的长度,高度和水管的数量,每两个
整数之间用一个空格隔开;
接下来的n 行,每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ,依次表示在横坐标位置0 ~n- 1
上玩家点击屏幕后,小鸟在下一位置上升的高度X ,以及在这个位置上玩家不点击屏幕时,
小鸟在下一位置下降的高度Y 。
接下来k 行,每行3 个整数P ,L ,H ,每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一
个管道,其中P 表示管道的横坐标,L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ,H 表示管道缝隙
上边沿的高度(输入数据保证P 各不相同,但不保证按照大小顺序给出)。
Output
输出文件名为bird.out 。共两行。
第一行,包含一个整数,如果可以成功完成游戏,则输出1 ,否则输出0 。
第二行,包含一个整数,如果第一行为1 ,则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数,否则,输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
Sample Input1
10 10 6 3 9 9 9 1 2 1 3 1 2 1 1 2 1 2 1 1 6 2 2 1 2 7 5 1 5 6 3 5 7 5 8 8 7 9 9 1 3
Sample Output1
16
Sample Input2
10 10 41 2
3 1
2 2
1 8
1 8
3 2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 0 2
6 7 9
9 1 4
3 8 10
Sample Output2
0 3
题解
抓取有用信息:
1、小鸟在横坐标上不会后退,满足无后效性。70分算法:
1、设$dp[i][j]$表示坐标为$[i][j]$时的最少点击次数;2、那么对于每一个$dp[i][j]$我们都要枚举下一步是点击屏幕几次来转移(或者说怎么也到达不了);
3、转移方程:
$$dp[i][j]=min( dp[i-1][j+y[i-1]] , dp[i-1][j-k*x[i-1]]+k)$$
4、复杂度$O(n*m^2)$。
100分算法:
1、联想到完全背包问题,用同样的办法反个方向$dp$;2、具体来说就是我们不关心它中间跳了多少下,而只关心它最后停在哪里;
3、所以$dp[i][j+x]$可以只由$dp[i][j]$一个途径转移就可以了。换句话说代表上一步,而不是上一个时间点从$dp[i][j]$跳过来的。
4、复杂度$O(n*m)$。
#include <set> #include <map> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> #define LL long long #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) #define sqr(x) ((x)*(x)) using namespace std; const int N = 10000; const int M = 1000; int INF; bool pre, now = 1; int f[N+5][M+5]; int n, m, k, p; int x[N+5], y[N+5]; int d[N+5], u[N+5]; int cnt; int main() { memset(f, 127/3, sizeof(f)); INF = f[0][0]; scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d%d" ,&x[i] ,&y[i]); d[i] = 1, u[i] = m; } for (int i = 1; i <= k; i++) { scanf("%d", &p); scanf("%d%d", &d[p], &u[p]); d[p]++, u[p]--; } for (int i = d[0]; i <= u[0]; i++) f[0][i] = 0; bool flag = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { int maxn = INF; for (int j = d[i]; j <= u[i]; j++) maxn = Min(maxn, f[i][j]); if (maxn == INF) { flag = 1; break; } for (int j = d[i]; j <= u[i]; j++) { int tmp = Min(j+x[i], m); f[i+1][tmp] = Min(f[i+1][tmp], f[i][j]+1); } for (int j = d[i]; j <= u[i+1]; j++) { int tmp = Min(j+x[i], m); f[i+1][tmp] = Min(f[i+1][tmp], f[i+1][j]+1); } for (int j = u[i]; j >= d[i]; j--) { int tmp = j-y[i]; if (tmp <= 0) break; f[i+1][tmp] = Min(f[i+1][tmp], f[i][j]); } if (!(d[i] == 1 && u[i] == m)) cnt++; } if (flag) printf("0\n%d\n", cnt); else { int ans = INF; for (int i = 1; i <= m; i++) ans = Min(ans, f [i]); printf("1\n%d\n", ans); } return 0; }
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