棋盘上放棋子（任意两个棋子不相邻）

给出一个 n*m 的棋盘(n 、m≤ 80,n*m ≤ 80)，要在棋盘上放 k(k ≤ 20)个棋子， 使得任意两个棋子不相邻。问有多少种方案。

//给出一个 n*m 的棋盘(n 、m≤ 80,n*m ≤ 80)，要在棋盘上放 k(k ≤ 20)个棋子，
//使得任意两个棋子不相邻。问有多少种方案。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF=(1<<20)-1;
int f[81][1<<9][21]={0};//第i行状态为s[j],前i行放k个棋子的方案数。
int s[1<<9];//各种状态
int c[1<<9];//每种状态对应得1的个数
int n,m,maxn=0,count1=0,num=0;//n行，m列

//找出一行最多有多少种满足条件的状态
//因为列数少行数多，不考虑题目要求的最多放置棋子数
void dfs(int state,int p,int count1)//当前状态，位置，1的个数
{
if(p>m) //每个格子都放有棋子了
{
num++;
s[num]=state;
c[num]=count1;
return ; //返回上一个位置执行下一种方案。
}
dfs(state,p+1,count1);//当前位置不放
dfs(state+(1<<(p-1)),p+2,count1+1);//当前位置放，放了之后下一个位置就不能放了。
}

int main()
{
int i,j,k,t;

freopen("a.txt","r",stdin);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&maxn);

if(m>n) swap(n,m);//让列成为小的那个
dfs(0,1,0);//全不放，从第一列开始，1的个数是0

for(i=1;i<=num;++i) printf("%d ",s[i]); printf(" num:%d\n",num);

for(i=1;i<=num;++i)
f[1][s[i]][c[i]]=1;//第一行使用状态s[i]，放了count[i]个棋子。是一种方案

for(i=2;i<=n;++i)//前2-n行
{
for(j=1;j<=num;++j)//当前行的状态
{
for(k=1;k<=num;++k)//上一行状态
{
if(!(s[j]&s[k]))//当前行与上一行不冲突
{
for(t=0;t<=maxn;++t)//前i行放了几个棋子
{
if(t>=c[j])//到当前行为止放的棋子总数要不小于选择当前状态放会添加的棋子数。
f[i][s[j]][t] += f[i-1][s[k]][t-c[j]];
}
}
}
}
}
long long ans=0;
for(i=1;i<=num;++i)
ans+=f
[s[i]][maxn]; //前n行放k个棋子，第n行选择状态s[i]的方案数相加
printf("%I64d",ans);
return 0;
}