【bzoj1592】[Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

Description

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, … , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, … , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + … + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

Input

第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

Output

第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

Sample Input

7

1

3

2

4

5

3

9

Sample Output

3

HINT

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

题解

一个定理，修改后的高度一定是原序列有的高度。

以不下降序列为例。

离散化之后，f[i][j]表示第i个数，高度小于等于j时需要的最小花费，显然f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j]+高度差)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#define mod 20101009
#define ll long long
#define N 10000005
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,ans,a[2005],b[2005],f[2005][2005];
bool cmp(int a,int b){return a>b;}
int main()
{
n=read();
for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]=read();
sort(b+1,b+n+1);
for (int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=inf;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]));
ans=f

;
sort(b+1,b+n+1,cmp);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (<
eaf3
span class="hljs-keyword">int j=1;j<=n;j++)
f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]));
printf("%d",min(ans,f

));
return 0;
}