数学笔记——导数3(隐函数的导数)
2017-09-08 11:06
253 查看
幂函数的扩展形式
f(x) = xn的导数:f’(x) = nxn-1,n是整数,该公式对f(x) = xm/n, m,n 是整数同样适用。推导过程:
什么是隐函数
引自知乎:“如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。
“本质上F(x,y)=0函数y=f(x)是一样的,但是在数学理论中,总有一些函数,人们已经证明它们的函数关系,但是还是无法表示成显函数的形式,就叫做隐函数。隐函数一般是一个含x,y的方程如e^y+x^2+x=0这种形式,由于形式复杂,y不容易变形为用含x的式子表示,即不易表示为y=f(x),但如果能确定对于x的每一取值,y都有唯一确定的值与它对应的话,y就是x的函数关系,但这样的关系隐含在方程中,不容易写成明显的函数关系的形式,所以称隐函数。”
示例1:x2 + y2 = 1求导
对x2 + y2 = 1,y >= 0求导
示例2:y4 + xy2 – 2 = 0求导
用显示求导方法将麻烦到一定程度,所以直接使用隐示求导。到此,隐示法求解的结果还是隐示,但似乎没有必要再把y用x替换,当需要求解f(x,y)=y4+xy2-2=0在某一点(x0,y0)的导数时,只需要将x0,y0代入即可;如果只给出x0,也可以通过简单的代入法求出对应的y0,再代入隐示结果。
相关文章推荐
- 求方程所确定的隐函数y在 x=0处的导数
- 数学笔记——导数3(隐函数的导数)
- 数学笔记3——导数3(隐函数的导数)
- 高等数学:第二章 导数与微分(2)初等函数 高级导数 隐函数 参数函数
- 隐函数+导数定义思路
- 高数 02.04隐函数的导数
- 数学笔记--导数、微分
- 插入新行在文件的导数第几行
- 梯度和方向导数的概念
- 陶哲轩实分析定理10.1.3:导数运算的积法则和商法则
- 求导数
- 图像处理中的梯度、导数如何求?(Robert算子,Sobel算子,Prewitt算子,Laplace算子)
- MATLAB绘制3D隐函数曲面的几种方法
- matlab求导数
- 向量的数量函数的导数
- 图像处理之高斯一阶及二阶导数计算
- 【学习】关于导数的一些东西
- JAVA-导数到Mongodb (Mongodb中有List集合)
- Sqoop导数据出现的问题