regular-expression-matching
2017-09-08 09:53
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题目:
Implement regular expression matching with support for’.’and’*’.
‘.’ Matches any single character.
‘*’ Matches zero or more of the preceding element.
The matching should cover the entire input string (not partial).
The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)
Some examples:
isMatch(“aa”,”a”) → false
isMatch(“aa”,”aa”) → true
isMatch(“aaa”,”aa”) → false
isMatch(“aa”, “a*”) → true
isMatch(“aa”, “.*”) → true
isMatch(“ab”, “.*”) → true
isMatch(“aab”, “c*a*b”) → true
程序:
点评:
这里我们采用b[i+1][j+1]代表s[0..i]匹配p[0..j]的结果,结果自然是采用布尔值True/False来表示。
1.因此,首先是对边界进行赋值,显然b[0][0] = true,两个空字符串的匹配结果自然为True
接下来,我们对b[i+1][0]进行赋值,显然对于空的匹配串,b[i+1][0]的数值必须为False
接着,我们对b[0][j+1]进行赋值,其值等于j > 0 && ‘*’ == p[j] && b[0][j - 1],
1.首先是j>0,原因很简单,如果j=0则b[0][1]表示空的原串匹配长度为1的匹配串,无论长度为1的匹配串
为何种字符串,其结果都为false,试想一下,如果匹配串为一个字母字符自不必多说,如果为”.”也容易理解,
如果为“”,则是无效字符串,因为本题要求”“之前必须要有一个字符,所以长度为1的字符串不可能为“*”;
2.其次’*’ == p[j] && b[0][j - 1],如果一个空串和一个匹配串想要匹配成功,那么只有可能是:
p[0..j-2]匹配空串成功且无论p[j-1]是什么p[j]都必须是’‘,所以就是’’ == p[j] && b[0][j - 1]
前两个边界赋值结束了之后,接下来就是经典的动态规划递推方程了:
当前匹配串的字符不为’‘,那么b[i + 1][j + 1] = b[i][j] && (‘.’ == p[j] || s[i] == p[j]),显然如果当前字符串不为’‘,
则我们需要实打实地对s[i]和p[j]进行匹配,因此很自然s[0..i]和p[0..j]的匹配结果取决于s[0..i-1]和p[0..j-1]的
匹配结果与上s[i]和p[j]的匹配结果,因此就造就了上式;
2.若当前匹配串的字符为’*‘,那么b[i + 1][j + 1] = b[i + 1][j - 1] && j > 0 || b[i + 1][j]
其意义为s[0..i]和p[0..j]的匹配结果取决于s[0..i]和p[0..j-2]的匹配结果,意味着我们忽略’*‘不重复,
其次s[0..i]和p[0..j]的匹配结果也可以取决于s[0..i]和p[0..j-1]的匹配结果,意味着我们利用’*’只重复一次,
再次s[0..i]和p[0..j]的匹配结果也可以取决于s[0..i-1]和p[0..j]以及s[i]和p[j-1]的匹配结果,这个是整个递推
表达式当中最难理解的部分,其含义是
如果s[0..i-1]和p[0..j]匹配了,说明当前的’*‘在一个字符之前的原串中已经得到匹配,那么要跟当前这个
字符匹配则只需要判断当前的s[i]和p[j-1]是否匹配即可,显然j必须要大于0,这里其实暗含了’*‘重复多次
的情形,试想s[0..i-1]都和p[0..j]匹配了,那么如果当时的匹配是不重复的匹配,那好,那么这次就是重复
一次的匹配,如果当时是重复n次的匹配,那么经过这次匹配就变成了重复n+1次的匹配了,那么可能有人
要问了既然第三项包含了重复一次的匹配,为何还需要第二项s[0..i]和p[0..j-1]匹配结果,原因是第三项建立
在s[0..i-1]和p[0..j]匹配的基础之上,完全有可能s[0..i-1]和p[0..j]不匹配,然而s[0..i]和p[0..j-1]匹配,应该这么说
’*‘重复一次的匹配有两种,一种是s[0..i-1]和p[0..j-2]匹配再加上当前s[i]和p[j-1]匹配或者s[0..i]和p[0..j-1]匹配
题目:
Implement regular expression matching with support for’.’and’*’.
‘.’ Matches any single character.
‘*’ Matches zero or more of the preceding element.
The matching should cover the entire input string (not partial).
The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)
Some examples:
isMatch(“aa”,”a”) → false
isMatch(“aa”,”aa”) → true
isMatch(“aaa”,”aa”) → false
isMatch(“aa”, “a*”) → true
isMatch(“aa”, “.*”) → true
isMatch(“ab”, “.*”) → true
isMatch(“aab”, “c*a*b”) → true
程序:
class Solution { public: bool isMatch(const char *s, const char *p) { int i, j; int m = strlen(s); int n = strlen(p); /** * b[i + 1][j + 1]: if s[0..i] matches p[0..j] * if p[j] != '*' * b[i + 1][j + 1] = b[i][j] && s[i] == p[j] * if p[j] == '*', denote p[j - 1] with x, * then b[i + 1][j + 1] is true if any of the following is true * 1) "x*" repeats 0 time and matches empty: b[i + 1][j -1] * 2) "x*" repeats 1 time and matches x: b[i + 1][j] * 3) "x*" repeats >= 2 times and matches "x*x": s[i] == x && b[i][j + 1] * '.' matches any single character */ bool b[m + 1][n + 1]; b[0][0] = true; for (i = 0; i < m; i++) { b[i + 1][0] = false; } // p[0..j - 2, j - 1, j] matches empty if p[j] is '*' and p[0..j - 2] matches empty for (j = 0; j < n; j++) { b[0][j + 1] = j > 0 && '*' == p[j] && b[0][j - 1]; } for (i = 0; i < m; i++) { for (j = 0; j < n; j++) { if (p[j] != '*') { b[i + 1][j + 1] = b[i][j] && ('.' == p[j] || s[i] == p[j]); } else { b[i + 1][j + 1] = b[i + 1][j - 1] && j > 0 || b[i + 1][j] || b[i][j + 1] && j > 0 && ('.' == p[j - 1] || s[i] == p[j - 1]); } } } return b[m] ; } };
点评:
这里我们采用b[i+1][j+1]代表s[0..i]匹配p[0..j]的结果,结果自然是采用布尔值True/False来表示。
1.因此,首先是对边界进行赋值,显然b[0][0] = true,两个空字符串的匹配结果自然为True
接下来,我们对b[i+1][0]进行赋值,显然对于空的匹配串,b[i+1][0]的数值必须为False
接着,我们对b[0][j+1]进行赋值,其值等于j > 0 && ‘*’ == p[j] && b[0][j - 1],
1.首先是j>0,原因很简单,如果j=0则b[0][1]表示空的原串匹配长度为1的匹配串,无论长度为1的匹配串
为何种字符串,其结果都为false,试想一下,如果匹配串为一个字母字符自不必多说,如果为”.”也容易理解,
如果为“”,则是无效字符串,因为本题要求”“之前必须要有一个字符,所以长度为1的字符串不可能为“*”;
2.其次’*’ == p[j] && b[0][j - 1],如果一个空串和一个匹配串想要匹配成功,那么只有可能是:
p[0..j-2]匹配空串成功且无论p[j-1]是什么p[j]都必须是’‘,所以就是’’ == p[j] && b[0][j - 1]
前两个边界赋值结束了之后,接下来就是经典的动态规划递推方程了:
当前匹配串的字符不为’‘,那么b[i + 1][j + 1] = b[i][j] && (‘.’ == p[j] || s[i] == p[j]),显然如果当前字符串不为’‘,
则我们需要实打实地对s[i]和p[j]进行匹配,因此很自然s[0..i]和p[0..j]的匹配结果取决于s[0..i-1]和p[0..j-1]的
匹配结果与上s[i]和p[j]的匹配结果,因此就造就了上式;
2.若当前匹配串的字符为’*‘,那么b[i + 1][j + 1] = b[i + 1][j - 1] && j > 0 || b[i + 1][j]
|| b[i][j + 1] && j > 0 && ('.' == p[j - 1] || s[i] == p[j - 1]);
其意义为s[0..i]和p[0..j]的匹配结果取决于s[0..i]和p[0..j-2]的匹配结果,意味着我们忽略’*‘不重复,
其次s[0..i]和p[0..j]的匹配结果也可以取决于s[0..i]和p[0..j-1]的匹配结果,意味着我们利用’*’只重复一次,
再次s[0..i]和p[0..j]的匹配结果也可以取决于s[0..i-1]和p[0..j]以及s[i]和p[j-1]的匹配结果,这个是整个递推
表达式当中最难理解的部分,其含义是
如果s[0..i-1]和p[0..j]匹配了,说明当前的’*‘在一个字符之前的原串中已经得到匹配,那么要跟当前这个
字符匹配则只需要判断当前的s[i]和p[j-1]是否匹配即可,显然j必须要大于0,这里其实暗含了’*‘重复多次
的情形,试想s[0..i-1]都和p[0..j]匹配了,那么如果当时的匹配是不重复的匹配,那好,那么这次就是重复
一次的匹配,如果当时是重复n次的匹配,那么经过这次匹配就变成了重复n+1次的匹配了,那么可能有人
要问了既然第三项包含了重复一次的匹配,为何还需要第二项s[0..i]和p[0..j-1]匹配结果,原因是第三项建立
在s[0..i-1]和p[0..j]匹配的基础之上,完全有可能s[0..i-1]和p[0..j]不匹配,然而s[0..i]和p[0..j-1]匹配,应该这么说
’*‘重复一次的匹配有两种,一种是s[0..i-1]和p[0..j-2]匹配再加上当前s[i]和p[j-1]匹配或者s[0..i]和p[0..j-1]匹配
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