快速排序算法-Quick Sort

算法思想

快速排序使用了分治思想，即：

分解：数组以一个随机元素Ｋ为分割数，被划分为两个部分，左边部分的每一个元素都小于等于Ｋ，右边部分的每一个元素都大于等于Ｋ。

解决：通过递归调用函数，对左边和右边进行排序。

合并：因为在原空间进行排序，所以不需要合并。

具体来分析数组分解的动作：

以数组arr[] = {6,4,7,2,8};为例，用ｉ和ｊ标记数组的起始位置和末尾位置，即ｉ＝０，ｊ＝４。选６为分割数，即ｋ＝６。然后进行下面步骤：

将ｊ往左移动，直到找到小于等于分割数（６）的元素（２），然后将此时ｉ（即６）的位置赋值为２。



将ｉ往右移动，直到找到大于等于分割数（６）的元素（７），然后将此时ｊ（即上图红色２）的位置



重复１，２步直到ｉ和ｊ重合，此时将分割值（６）放到ｉ的位置，分割值所有左边的元素小于等于它，右边的元素都大于等于它。

算法实现

将上述过程用代码实现：

int partition(int *arr,int lef,int rigt)
{
int i = lef,j = rigt;
int k = arr[i];

while(i < j)
{
while(i<j && arr[j]>=k)
j--;
if(i < j)
arr[i++] = arr[j];

while(i<j && arr[i]<k)
i++;
if(i < j)
arr[j--] = arr[i];

arr[i] = k;

}
return i;
}

再递归排序：

int qksort(int *arr,int lef,int rigt)
{
if(lef < rigt)
{
int n = partition(arr,lef,rigt);
qksort(arr,lef,n-1);//左边排序
qksort(arr,n+1,rigt);//右边排序

//左边和右边排序的另一种写法
//qksort(arr,lef,n);
//lef = n+1;
}
return 0;
}

应用 :

int main()
{
int i;
int arr[5] = {6,4,7,2,8};

qksort(arr,0,4);

for(i=0; i<5; i++)
printf("%d ", arr[i]);
return 0;
}

结果：

算法分析

快速排序在最坏的情况下时间为O(n^2) ，最理想的时间为Ｏ(n*lgn)，虽然它在最坏的情况下并不理想，但它的平均性能好，并且不需要额外开辟内存空间，所以其应用也很广泛。

算法优化

在运气很差的情况下选到的分割数是最大值或者最小值，其时间为Ｏ(n^2)，随机选择能够有效的被分割的数据的不平衡。我们还可以设置一个保底机制，即选择三个随机元素，取中间值作为分割数，以保持算法的整体性。