BZOJ 2844 异或线性基（HDU3949 升级版

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题意：给出n个数和一个询问，询问为一个数x，问n个数任意组合异或后排序得到的结果中（不去重），数x最先出现在第几位？

思路：

类似于HDU 3949

不过这是不去重，故难度大大增加。

不过从样例的解释上来看，我们可以试着大胆猜想，每一个结果出现的次数都是一样的。

然后推导一番可发现，每个数的出现次数cnt恰好是n个数中不参与构成线性基的数任意组合的次数，即假设线性基的个数为tot，则：cnt=2n−tot

可以这么来理解这件事。

对于n个数异或出的任意结果，都可以由线性基唯一表示，而不参与构成线性基的那n−tot个数也可以由线性基唯一线性表示。

那么n−tot个数的任意2n−tot个子集，都可以和原本的结果x异或组合，那么只需要多异或上一部分线性基，使这部分线性基异或上该子集异或和后为0，则对答案不产生影响。（若一个线性基取了两次 则等价于没取 因为异或后为0）

故不去重的名次只不过是去重的名次乘上一个2n−tot罢了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int mod = 10086;
const int A = 1e5 + 10;
int a[A],b[A],c[A],tot,n;

void init_Xor(){
for(int i=1 ;i<=n ;i++) for(int j=31 ;j>=0 ;j--){
if((a[i]>>j)&1){
if(b[j]) a[i] ^= b[j];
else{
b[j] = a[i];
for(int k=j-1 ;k>=0 ;k--) if(b[k]&&(b[j]>>k&1)) b[j]^=b[k];
for(int k=j+1 ;k<=31;k++) if(b[k]>>j&1)         b[k]^=b[j];
break;
}
}
}
for(int i=0 ;i<=31 ;i++) if(b[i]) c[tot++] = i;
}

int fast_pow(int a,int b){
int res = 1;
while(b){
if(b&1) res = 1LL*res*a%mod;
a = 1LL*a*a%mod;
b >>= 1;
}
return res;
}

int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1 ;i<=n ;i++) scanf("%d",&a[i]);
init_Xor();
int Q;scanf("%d",&Q);
ll rank = 0;
for(int i=0 ;i<tot ;i++) if((Q>>c[i])&1) rank += 1<<i;
printf("%lld\n",(rank%mod*fast_pow(2,n-tot)%mod+1)%mod);
return 0;
}