解题报告：Codeforces Round #432 (Div. 1) D. Tournament Construction (DP+构造)

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题意：

给出点的出度的去重集合，要求构造一个最小点数的竞赛图

并存在一个出度序列(d1,d2,d3...dn)满足任意前缀k项和大于k*(k-1)/2

（点数<=30，0<=出度<=30）

思路：

可以确定点数的上界为61  
( n*30>=n*(n-1)/2 )

定义dp[ n ] [ m ] [ l ] ：能否用集合的前m项（至少取一个）构造出n个点  l 条边的图

那么很容易得到转移方程：


找出满足要求的最小n，dfs出n个点的出度

最后一步是利用这个n个点构造出一个竞赛图

可以发现一个竞赛图删除一个点以及它的所有边后仍然是一个竞赛图

那么避免冲突每次选择最小出度的点更新边以及其他点的出度即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m;
int A[35],ans[65],pos[65];
bool G[65][65],dp[65][35][2000];

void dfs(int a,int b,int c){
if(!a)return ;
ans[a--] = A[b];c-=A[b];
if(dp[a][b][c])return dfs(a,b,c);
return dfs(a,b-1,c);
}

inline void makeG(){
for(int i=1;i<=n;++i)pos[i]=i;
for(int i=1;i<=n;++i){
sort(pos+i,pos+n+1,[](int a,int b){return ans[a]<ans[b];});
for(int j=i+1;j<=i+ans[pos[i]];++j)G[pos[i]][pos[j]]=1;
for(int j=i+ans[pos[i]]+1;j<=n;++j)G[pos[j]][pos[i]]=1,ans[pos[j]]--;
}
}

int main()
{
scanf("%d",&m);n = 1 ;
for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d",&A[i]);
sort(A+1,A+m+1);dp[1][1][A[1]] = true;
while(n<62&&(n<m||!dp
[m][n*(n-1)/2])){
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=n*(n-1)/2,ed=n*A[m];j<=ed;++j)
if(dp
[i][j])dp[n+1][i][j+A[i]] = dp[n+1][i+1][j+A[i+1]] = true;
++n;
}
if(n>61){
printf("=(\n");
return 0;
}
dfs(n,m,n*(n-1)/2);
printf("%d\n",n);makeG();
for(int i=1;i<=n;++i,printf("\n"))for(int j=1;j<=n;++j)
printf("%d",G[i][j]);
return 0;
}