题目19:擅长排列的小明
2017-09-07 19:36
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http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=19描述
小明十分聪明,而且十分擅长排列计算。比如给小明一个数字5,他能立刻给出1-5按字典序的全排列,如果你想为难他,在这5个数字中选出几个数字让他继续全排列,那么你就错了,他同样的很擅长。现在需要你写一个程序来验证擅长排列的小明到底对不对。输入
第一行输入整数N表示多少组测试数据,每组测试数据第一行两个整数 n m
输出
在1-n中选取m个字符进行全排列,按字典序全部输出,每种排列占一行,每组数据间不需分界。如样例样例输入
2 3 1 4 2 |
样例输出
1 2 3 12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43 |
算法思想
这个题目如果想投机取巧的话可以使用C++ STL中的全排列函数。自己也可以实现全排列函数,主要使用到组合数学的一些知识。查看了最优代码,主要使用的是深度搜索、递归。因为递归不具有重现性,所以在此最优代码使用了两个数组来保存一些信息。其中used[10]数组主要是用于判断排列中是否有重复元素,使得能跳跃重复元素。ans[11]数组用于记录排列结果。这样使用深度搜索就能完成排列过程。最优代码
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <algorithm> using namespace std; int n, m, used[10]; char ans[11]; void dfs(int x, int num) { if (num == m - 1) { ans[m] = '\0'; printf("%s\n", ans); return; } int i; for (i = 1; i <= n; i++) { if (!used[i]) { used[i] = 1; ans[num + 1] = i + '0'; dfs(i, num + 1); used[i] = 0; } } } int main() { int i, t; scanf("%d", &t); while (t--) { scanf("%d%d", &n, &m); for (i = 1; i <= n; i++) { memset(used, 0, sizeof(used)); used[i] = 1; ans[0] = i + '0'; dfs(i, 0); } } return 0; }
算法复杂度
由于需要递归,故该算法的时间复杂度为O(n^m),空间复杂度为O(n)。全排列算法
算法思想
可以使用字典序法算法和序数法算法,我在这写的是字典序法。其算法思想如下图所示。全排序源代码
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; int less_cmp(const void *x, const void *y) { return (int *)x - (int *)y; } void arrangement(int a[], int num) { int pos; for (int i = num - 1; i >= 1; i--) { //找出比右邻小的第一个元素 if (a[i] > a[i - 1]) { pos = i - 1; //记录该位置 for (int j = num - 1; j >= 0; j--) //从右往左扫描,找出比a[pos]大的第一个元素,将其与a[pos]互换 { if (a[j] > a[pos]) { swap(a[j], a[pos]); break; } } //将a[pos]到a[num]部分顺序逆转 qsort(a + pos, num - pos + 1, sizeof(a[0]), less_cmp); i = num - 1; for (int j = 0; j < num; j++) { cout << a[j]; } cout << endl; } } } int main() { int m, *a; cout << "请输入要排序元素个数m以及各个元素" << endl; cin >> m; a = new int[m]; for (int i = 0; i < m; i++) { cin >> a[i]; } cout << "全排序结果:" << endl; arrangement(a,m); return 0; }
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