HDU 6148 Valley Numer （数位dp）

题意：

求区间内满足非波峰数的个数。 其中波峰 是  先上升 在 下降，  平滑不会影响前面的状态。

思路：

很明显数位dp 

令dp[i][j][k] 表示  枚举到数的第i 位， 前一个数字是j  ， 状态为k 的数量。

其中k = 0 表示平滑状态， k = 1 表示上升状态， k = 2 表示下降状态。

因为前导0 是不合法的， 因此可以在开一个变量 lead 表示是否有前导0 ，当有前导0 ，强行把状态变成平滑 之类的状态即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 107;
const int mod = 1e9 + 7;
int bit[maxn];
long long dp[maxn][12][3];

long long dfs(int len, int pre, int state,bool lead, bool limit){
if (len < 0) {
return 1LL;
}

if (!limit && dp[len][pre][state] != -1 && !lead){
return dp[len][pre][state];
}

int up = limit ? bit[len] : 9;
long long ans = 0;

for (int i = 0; i <= up; ++i){
if (lead){
ans = (ans + dfs(len-1, i, 0, i == 0, limit && i == up)) % mod;
}

else {
if (i > pre)
ans = (ans + dfs(len-1, i, 1, false, limit && i == up)) % mod;
else if (i == pre){
ans = (ans + dfs(len-1, i, state, false, limit && i == up)) % mod; /// 注意 平滑状态不会影响前面的状态。
}
else {
if (state != 1)
ans = (ans + dfs(len-1, i, 2, false, limit && i == up)) % mod;
}
}
}

if (!limit && !lead)
dp[len][pre][state] = ans;

return ans;
}

char s[maxn];
long long solve(){
int len = 0;
int ll = strlen(s);
for (int i = ll-1; i >= 0; --i){
bit[len++] = s[i] - 48;
}
memset(dp,-1,sizeof dp);
return dfs(len-1, 10, 2, true, true);

}
int main(){

int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%s", s);
printf("%I64d\n", solve() - 1);
}
return 0;
}

Valley Numer

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 728    Accepted Submission(s): 373


Problem Description

众所周知，度度熊非常喜欢数字。

它最近发明了一种新的数字：Valley Number，像山谷一样的数字。



当一个数字，从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象，就被称作 Valley Number。它可以递增，也可以递减，还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。

比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。

121，12331，21212则不是。

度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。

注意，前导0是不合法的。

 

Input

第一行为T，表示输入数据组数。

每组数据包含一个数N。

● 1≤T≤200

● 1≤length(N)≤100

 

Output

对每组数据输出不大于N的Valley Number个数，结果对 1 000 000 007 取模。

 

Sample Input

3
3
14
120

 

Sample Output

3
14
119

 

Source

2017百度之星程序设计大赛 - 复赛

 

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