九度 题目1207:质因数的个数
2017-09-07 14:36
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九度 题目1207:质因数的个数
原题OJ链接:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1207题目描述:
求正整数N(N>1)的质因数的个数。相同的质因数需要重复计算。如120=2*2*2*3*5,共有5个质因数。
输入:
可能有多组测试数据,每组测试数据的输入是一个正整数N,(1< N< 10^9)。输出:
对于每组数据,输出N的质因数的个数。样例输入:
120
样例输出:
5
提示:
注意:1不是N的质因数;若N为质数,N是N的质因数。解题思路:
素数筛法只需筛到100000即可,而不是与输入数据同规模的1000000000(编译报错或者运行时错误)。这样处理的理论依据是:n至多只存在一个大于sqrt(n)的素因数(否则两个大于sqrt(n)的数相乘即大于n)。这样只需将n所有小于sqrt(n)的素数从n中除去,剩余的部分必为该大素因数。正是由于这样的原因,我们不必依次测试sqrt(n)到n的素数,而是在处理完小于sqrt(n)的素因数时,就能确定是否存在该大素因数,若存在其幂指数也必为1。引自《王道机试指南》
源代码:
#include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; #define MAX_N 100000 bool mark[MAX_N+1]; in ad92 t prime[MAX_N+1]; int primeSize; void init(){//素数筛法 primeSize=0; memset(mark,0,sizeof(mark)); for(int i=2;i<=MAX_N;i++){ if(mark[i]==true) continue; else { prime[primeSize++]=i; } for(int j=2*i;j<=MAX_N;j=j+i){ mark[j]=true; } } } int main(){ init(); int N; while(cin>>N){ int count=0;//记录素因数的个数 int i=0; int tmp=N; while(N!=1 && i<primeSize){ int x=N%prime[i]; if(x==0){ N=N/prime[i]; count++; } else{ i++; } } if(N!=1){ /* 若测试完2到100000内的所有素因数,N仍未被分解至1, 则剩余的因数一定是一个大于100000的素因数 */ count++; } cout<<count<<endl; } return 0; }
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