51nod-1524 可除图的最大团(DP)

1524 可除图的最大团


题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题


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对于一般的图，最大团问题是一个NP-难的问题。然而，对于一些特殊的图，最大团问题可以有比较有效的解决方案。

关于最大团问题的概念，请百度之。^_^

在一个正整数集合A上定义可除图。 A = {a1, a2, ..., an} ，图上的顶点就是集合A中的数字。两个数字 ai  和  aj (i ≠ j) 之间有一条边的条件是 ai 能够被  aj  整除，或者 aj  能够被  ai  整除.

现在给定一个正整数集A，请找出这个集合所确定的可除图的最大团。

样例解释：在这个例子中，最大团是3，可以选择 {3,6,18}。

Input

单组测试数据。
第一行有一个整数n (1≤n≤10^6)，表示A的大小。
第二行有n个不一样的整数 a1,a2,...,an (1≤ai≤10^6)，表示A中的元素。

Output

输出一个整数，表示最大团中的点数。

Input示例

样例输入1
8
3 4 6 8 10 18 21 24

Output示例

样例输出1
3

思路：

太坑了...dp[i]表示以i为最大团中数值最小的点。所以利用可除图的性质枚举i的倍数j，dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1).

本题数据过多得用输入挂，可是神坑点<stdio.h>里面和<cstdio>里的机制真的不一样啊！前者自带读入挂效果？？可是网上找不到两者的区别= =，网上所有博文都说cstdio是从stdio.h继承过来的，但是在这题唉...可能c++和java一样实现了过多封装而导致的吧。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;
template <class T>
inline void scan_d(T &ret)
{
char c;
ret = 0;
while ((c = getchar()) < '0' || c > '9') ;
while (c >= '0' && c <= '9')
{
ret = ret * 10 + (c - '0'), c = getchar();
}
}
int a[maxn];
int dp[maxn];
int main()
{
int n, x, y, ans = 0;
scan_d(n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
scan_d(a[i]);
sort(a+1, a+n+1);
for(int i = n; i >= 1; --i)
{
dp[a[i]] = 1;
for(int j = (a[i]<<1); j <= a
; j+=a[i])
dp[a[i]] = max(dp[a[i]], dp[j]+1);
}
printf("%d\n", *max_element(dp, dp+a
+1));
return 0;
}

STL函数：

max_element(.begin(), .end());
min_element(.begin(), .end());

寻找区间内最大最小值，复杂度仍然是线性，少写点而已。

继续加油~