UVa 11809 Floating-Point Numbers
2017-09-06 20:28
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转载自:http://www.cnblogs.com/lxabc/archive/2016/03/17/5289124.html的分析,较为明晰
题目分析:
如果每组数都要计算比较找到对应的m和e运算量太大,所以先打表,涉及浮点数表示的一些数学知识。
假设当前一层M和E的值为m和e,它们的位数分别为i和j。
首先计算m的值,用二进制表示的话,m的值为0.11…,也就是m = 2^(-1) + 2^(-2) + … + 2^(-1 - i)(i比实际1的个数少1个),也就是m = 1 - 2^(-1 - i)。
接下来就是计算e的值,不难得出,e = 2^j - 1。
那么也就有m * 2^e = A * 10^B,似乎可以直接计算了。然而,直接这样算的话是不行的,因为当e太大的话(e最大可以是1073741823,注意这还只是2的指数),等号左边的数就会超出上限,所以要想继续算下去,就得自己去想办法再写出满足要求的类来,这显然太麻烦了。所以,这个时候我们对等式两边同时取对数,这个时候就有 log10(m) + e × log10(2) = log10(A) + B。因为此时m和e的值都是确定的,所以不妨令等式左边为t,也就有t = log10(A) + B。
这个时候就有问题了,A和B怎么算。
科学记数法对于A,有1 ≤ A < 10。那么0 < log10(A) < 1。所以t的小数部分就是log10(A),整数部分就是B,即B = ⌊t⌋,A = 10^(t - B)。那么接下来,我们只需要开出两个二维数组来,分别记录对应i和j下A和B的大小,之后从输入里提取出A和B的大小,去二维数组里面查找对应的i和j即可。
题目分析:
如果每组数都要计算比较找到对应的m和e运算量太大,所以先打表,涉及浮点数表示的一些数学知识。
假设当前一层M和E的值为m和e,它们的位数分别为i和j。
首先计算m的值,用二进制表示的话,m的值为0.11…,也就是m = 2^(-1) + 2^(-2) + … + 2^(-1 - i)(i比实际1的个数少1个),也就是m = 1 - 2^(-1 - i)。
接下来就是计算e的值,不难得出,e = 2^j - 1。
那么也就有m * 2^e = A * 10^B,似乎可以直接计算了。然而,直接这样算的话是不行的,因为当e太大的话(e最大可以是1073741823,注意这还只是2的指数),等号左边的数就会超出上限,所以要想继续算下去,就得自己去想办法再写出满足要求的类来,这显然太麻烦了。所以,这个时候我们对等式两边同时取对数,这个时候就有 log10(m) + e × log10(2) = log10(A) + B。因为此时m和e的值都是确定的,所以不妨令等式左边为t,也就有t = log10(A) + B。
这个时候就有问题了,A和B怎么算。
科学记数法对于A,有1 ≤ A < 10。那么0 < log10(A) < 1。所以t的小数部分就是log10(A),整数部分就是B,即B = ⌊t⌋,A = 10^(t - B)。那么接下来,我们只需要开出两个二维数组来,分别记录对应i和j下A和B的大小,之后从输入里提取出A和B的大小,去二维数组里面查找对应的i和j即可。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> int main() { char s[100]; char *p; double a; long b; double A[10][31]; long B[10][31]; // m * 2^e = A * 10^B for(int m = 0; m < 10; m++) { for(int e = 1; e < 31; e++) { double mt = 1 - pow(2, -1-m); double et = pow(2, e) - 1; double t = log10(mt) + et * log10(2); B[m][e] = t; A[m][e] = pow(10, t - B[m][e]); } } while(scanf("%s", s), strcmp(s, "0e0")) { p = strchr(s, 'e'); *p = 0; // 将'e'所在位置变为'\0' sscanf(s, "%lf", &a); sscanf(p+1, "%ld", &b); // 保留到小数点后六位 //printf("%lf %ld", a, b); for(int m = 0; m < 10; m++) { for(int e = 1; e < 31; e++) { if(b == B[m][e] && fabs(a - A[m][e]) < 1e-5) { printf("%d %d\n", m, e); break; } } } } return 0; }
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