洛谷 P3708 koishi的数学题

洛谷 P3708 koishi的数学题

题目

题目描述

Koishi在Flandre的指导下成为了一名数学大师，她想了一道简单的数学题。

输入一个整数n，设f(x)=\sum_{i=1}^n x~mod~if(x)=∑

​i=1

​n

​​ x mod i，你需要输出f(1),f(2)…f(n)f(1),f(2)…f(n)。

按照套路，Koishi假装自己并不会做这道题，就来求你帮忙辣。

输入输出格式

输入格式：

一个正整数n。

输出格式：

一行用空格分隔的n个整数f(1),f(2)…f(n)f(1),f(2)…f(n)。

输入输出样例

输入样例#1：

10

输出样例#1：

9 16 22 25 29 27 29 24 21 13

说明

对于20%的数据，n≤1000。

对于60%的数据，n≤10^5

对于100%的数据，n≤10^6

题解

n         n                    n
首先，我们很容易可以想到 ∑x%i <=> ∑x-(x*⌊x/i⌋) <=> x*n-∑x*⌊x/i⌋，以及当i>x时，所加上的值就是x
i=1       i=1                  i=1

又因为⌊x/i⌋的值具有阶段性，所以我们只要枚举⌊x/i⌋的值，就可以算出答案
n
但是，由于需要求1~n中所有的x的 ∑x%i 的值，时间不够
i=1
然后，我们观察样例可以发现：第i个数据是第i-1个数据加上n后减去在1~x中且满足x%k==0的k的和

然后，我们就用个数组将每次所要减的值，提前求出就可以在规定的时间范围内求出答案

代码

#include<cstdio>
using namespace std;

long long ans,n,i,j,sum[1000005];

int main()
{
scanf("%lld",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=i;j<=n;j+=i) sum[j]+=i;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
ans+=n-sum[i];
printf("%lld ",ans);
}
return 0;
}