腾讯2017暑假实习生编程题之构造回文

问题描述：

给定一个字符串s，你可以从中删除一些字符，使得剩下的串是一个回文串。如何删除才能使得回文串最长呢？
输出需要删除的字符个数。

输入描述：

输入数据有多组，每组包含一个字符串s，且保证:1<=s.length<=1000

输出描述：

对于每组数据，输出一个整数，代表最少需要删除的字符个数。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

求解思路：

若一个字符串是回文串，将它逆置后，原字符串与反串相同，现在求取将一个字符串删除字符变成回文串，

可以求原字符串和其反串的最大公共子序列（不是子串，因为可以不连续）的长度

（使用动态规划很容易求得），然后用原字符串的长度减去这个最大公共子串的长度就得到了最小编辑长度。

代码实现：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1001;
int MaxLen[MAX][MAX]; //最长公共子序列，动态规划求法
int maxLen(string s1, string s2){
int length1 = s1.size();
int length2 = s2.size();
for (int i = 0; i < length1; ++i)
MaxLen[i][0] = 0;
for (int i = 0; i < length2; ++i)
MaxLen[0][i] = 0;

for (int i = 1; i <= length1; ++i)
{
for (int j = 1; j <= length2; ++j)
{
if (s1[i-1] == s2[j-1]){
MaxLen[i][j] = MaxLen[i-1][j - 1] + 1;
}
else
{
MaxLen[i][j] = max(MaxLen[i - 1][j], MaxLen[i][j - 1]);
}
}
}

return MaxLen[length1][length2];
}

int main(){
string s;
while (cin >> s){
int length = s.size();
if (length == 1){
cout << 1 << endl;
continue;
}
//利用回文串的特点
string s2 = s;
reverse(s2.begin(),s2.end());
int max_length = maxLen(s, s2);
cout << length - max_length << endl;
}
return 0;
}