【NOIP2017模拟9.2A组】春思

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这题有一个很高级的公式，就是计算因子和的公式。

要快速计算x的因子个数和因子和，首先将x分解质因数。

X=p1q1×p2q2×p3q3×…×pnqn=∏piqi

X的因子和=（1+p11+p12+…+p1q1）×（1+p21+p22+…+p2q2)×…×（1+pn1+p12+…+pnqn）=∏（1+pi1+pi2+⋯+piqi）

（1+pi1+pi2+⋯+pin）那我们可以拆出1来，然后算出后面再加上1就好了。

那么我们考虑怎么算后面的；

①如果n是偶数，Sn=pi1+pi2+⋯+pin2+pin2+1+⋯+pin

我们把前面抽出来pi1+pi2+⋯+pin2，后面的提出pin2来，就变成了pin2∗（pi1+pi2+⋯+pin2），于是原式=（1+pin2）∗Sn2，于是用递归思想就解决了。(当然，pin2用快速幂算)

②如果n是奇数，Sn=pi1+pi2+⋯+pin−12+pin−12+1+⋯+pin

我们把前面抽出来pi1+pi2+⋯+pin−12，后面的提出pin−12来，就变成了pin−12∗（pi1+pi2+⋯+pin−12，于是原式=(1+pin−12）∗Sn−12,但我们发现，n−12+n−12=n−1，所以还要加上一个pin。

这样我们先给a分解质因数，然后每个的个数都乘上b，就可以套用这个公式去算啦。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
long long num[1001][3];
long long a,b,ans,aa;
long long ksm(long long a,long long b)
{
long long t=1,y=a%9901;
while (b)
{
if (b&1==1) t=t*y%9901;
(y*=y)%=9901;
b=b>>1;
}
return t;
}
long long find(long long x,long long y)
{
if (y==1) return x;
if (y%2==0) return (find(x,y/2)%9901)*(1+ksm(x,y/2));
if (y%2==1) return ((find(x,(y-1)/2)%9901)*(1+ksm(x,(y-1)/2))%9901)+ksm(x,y);
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&a,&b);
long long i,j;
j=2;aa=a;
if (b==0)
{
a=1;
b=1;
}
ans=1;
for (j=2;j*j<=aa;++j)
{
if (a%j==0)
{
++num[0][0];
while (a%j==0)
{
num[num[0][0]][1]=j;
++num[num[0][0]][2];
a/=j;
}
num[num[0][0]][2]*=b;
ans=(ans*(find(num[num[0][0]][1],num[num[0][0]][2])+1))%9901;
}
}
if (a>1)
{
num[num[0][0]][1]=a;
num[num[0][0]][2]=b;
ans=(ans*(find(num[num[0][0]][1],num[num[0][0]][2])+1))%9901;
}
printf("%lld\n",ans);
}