LeetCode:204. Count Primes

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Credits:
Special thanks to @mithmatt for adding this problem and creating all test cases.

题意：输出小于n的素数（质数）的数目。（《编程之美》上有对应的讨论）

西元前250年，希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法，减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。

具体操作：先将 2~n 的各个数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数 是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。

其实，当你要画圈的素数的平方大于 n 时，那么后面没有划去的数都是素数，就不用继续判了。如下图：



java代码如下：

class Solution {
public int countPrimes(int n) {
boolean[]flag=new boolean
;
if(n<=2)
return 0;
flag[0]=true;
flag[1]=true;
int count=0;
for(int i=2;i<n;i++){
if(!flag[i]){
count++;
for(int j=2;i*j<n;j++){
flag[i*j]=true;
}
}
}
return count;
}
}