HDU 5988 2016青岛区域赛 (最小费用流)

题目链接

HDU 5988

分析

这题一看就是一个网络流的模板题，不过需要注意建边的费用!!

首先很容易想到，s与每个区域连一条边，费用为0，容量为 si,区域与 t 连一条边 容量为 bi 费用为0。然后就是考虑区域与区域之间的连边了。

我们想象一下最终的分配方案，假设对于边 eij 来说，我们让 kij 个人通过，那么eij 不被破坏的概率是 (1−pij)kij,整个网络被破坏的概率是

1−∏每条边(1−pij)kij

因此我们需要最大化

∏每条边(1−pij)kij

然而最小费用流，不能干乘积最小这种事，它能干的是线性的目标函数，因此我们对目标函数取一个log

max ∑每条边kijln(1−pij)

将费用取为 −ln(1−pij) 再加一条费用为0，流量为1的边就好了，套一下最小费用流模板

注意

由于花费是浮点数，在spfa里面注意加一个eps防止无限循环…..TLE到死

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define fi first
#define se second

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int,int> Pair;
const   int oo=1e9;
const   int mm=4e4;
const   int mn=200;
const double eps = 1e-6;
int node,src,dest,edge;
int ver[mm],flow[mm],nex[mm];
double cost[mm];
int head[mn],p[mn],q[mn],vis[mn];
double dis[mn];
/**这些变量基本与最大流相同，增加了
cost 表示边的费用，
p 记录可行流上节点对应的反向边
*/
void prepare(int _node,int _src,int _dest)
{
node=_node,src=_src,dest=_dest;
for(int i=0; i<node; i++)head[i]=-1,vis[i]=0;
edge=0;
}
void addedge(int u,int v,int f,double c)
{
ver[edge]=v,flow[edge]=f,cost[edge]=c,nex[edge]=head[u],head[u]=edge++;
ver[edge]=u,flow[edge]=0,cost[edge]=-c,nex[edge]=head[v],head[v]=edge++;
}
/**以上同最大流*/
/**spfa 求最短路，并用 p 记录最短路上的边*/
bool spfa()
{
int i,u,v,l,r=0;
double tmp;
for(i=0; i<node; ++i)dis[i]=oo;
dis[q[r++]=src]=0;
p[src]=p[dest]=-1;
for(l=0; l!=r; (++l>=mn)?l=0:l)
for(i=head[u=q[l]],vis[u]=0; i>=0; i=nex[i])
if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]>(tmp=dis[u]+cost[i])+eps)
{
dis[v]=tmp;
p[v]=i^1;
if(vis[v]) continue;
vis[q[r++]=v]=1;
if(r>=mn)r=0;
}
return p[dest]>-1;
}
/**源点到汇点的一条最短路即可行流，不断的找这样的可行流*/
double SpfaFlow()
{
int i,delta;
double ret =0 ;
while(spfa())
{
for(i=p[dest],delta=oo; i>=0; i=p[ver[i]])
if(flow[i^1]<delta)delta=flow[i^1];
for(i=p[dest]; i>=0; i=p[ver[i]])
flow[i]+=delta,flow[i^1]-=delta;
if(delta==0)break;
ret+=delta*dis[dest];
}
return ret;
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
// ios_base::sync_with_stdio(0);
// cin.tie(0);
// cout.tie(0);

int T;
scanf("%d",&T );
while (T--) {
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m );

int s = 0,t = n+1;
prepare(n+2,s,t);
for(int i=1 ; i<=n ; ++i){
int si,bi;scanf("%d%d",&si,&bi );
addedge(s,i,si,0);
addedge(i,t,bi,0);
}
for(int i=1 ; i<=m ; ++i){
int u,v,c;
double p;
scanf("%d%d%d%lf",&u,&v,&c,&p );
addedge(u,v,1,0);
addedge(u,v,c-1,-log(1-p));
}
// for(int i=1; i<=n ; ++i){
//     std::cout << i << '\n';
//     for(auto v : G[i]){
//         std::cout << E[i]. << '\n';
//     }
// }

//std::cout << ans << '\n';
double ans =-SpfaFlow();
//std::cout <<  ans << '\n';
printf("%.2lf\n",1- exp(ans));
}

return 0;
}