[中等] Uva OJ 1608 Non-boring sequences

题目描述

基本思路：

本题题意是让检查输入序列的所有子序列是否都有一个唯一元素，即：该元素在该子序列中仅出现一次。

基本过程：若输入序列为A[0]...A[n-1]，则先在该序列中寻找唯一元素，若找不到，则该序列为boring 序列，若找到且它的下标为m，则接着分别在A[0]...A[m-1]和A[m+1]...A[n-1]这两个子序列中找，如此递归下去。

算法优化：

（1）优化判断一个元素是否在一个子序列中唯一。

          可以通过预处理来求出当前元素前面和后面最近的相同元素的下标，这样就能够在O(1)的时间内判断。

（2）优化找唯一元素的方式。

         最简单的从左向右找或者从右向左找，然而很不幸，这种最简单的找法会超时。所以没办法我们只能从两边同时向中间找。

经过优化后，算法的最终时间复杂度为O(nlogn)，可以AC。、

具体代码：

#include <iostream>
#include <climits>
#include <map>

using namespace std;
const int maxn=200000+4;
int arr[maxn];
int last[maxn],mynext[maxn];
map<int,int> cur;
void calSame(int n)
{
cur.clear();
for(int i=0;i<n;++i)
{
if(!cur.count(arr[i]))
last[i]=-1;
else
last[i]=cur[arr[i]];
cur[arr[i]]=i;
}
cur.clear();
for(int i=n-1;i>=0;--i)
{
if(!cur.count(arr[i]))
mynext[i]=INT_MAX;
else
mynext[i]=cur[arr[i]];
cur[arr[i]]=i;
}

}

bool solve(int begin,int end)
{
if(begin>=end) return true;
int p=begin,q=end-1;
int m=-1;
while(p<=q)
{
if(mynext[p]>=end&&last[p]<begin)
{
m=p;
break;
}
if(mynext[q]>=end&&last[q]<begin)
{
m=q;
break;
}
++p;--q;
}
if(m!=-1)
return solve(begin,m)&&solve(m+1,end);
else
return false;
}

int main()
{
// freopen("input.txt","r",stdin);
int kn;
cin>>kn;
for(int kase=1;kase<=kn;++kase)
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;++i)
cin>>arr[i];
calSame(n);
cout<<(solve(0,n)?"non-boring":"boring")<<endl;
}
return 0;
}