CodeForces - 845G

传送门

题意：给一个无向图，有环，求1点到n点的“最短路”，该最短路是指路径上的边权异或值。

对于一个无向图，求的是异或值，一条边走两次相当于没走，所以对于图上的某个环，环上的边要么走完，要么不走，无向图如果没有环就是一棵树。

我们随机找一条从1到n的路径，然后同时记录下所有环，把所有环的异或值放到线性基里，然后找出最小的结果。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;

#define N 200010
typedef long long ll;

int n,m,tot,sz;
int head
,to
,nxt
;
ll w
,dis
,P[66],A
;
bool vis
;

void Add_Edge(int x,int y,ll z){to[tot]=y; w[tot]=z; nxt[tot]=head[x]; head[x]=tot++;}

void Dfs(int x,ll s)
{
vis[x]=true; dis[x]=s;
for (int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
//cout<<x<<" "<<y<<" "<<vis[y]<<endl;
if (vis[y]) A[++sz]=dis[y]^s^w[i];
else Dfs(y,s^w[i]);
}

}

void Guass()
{
for (int i=1;i<=sz;i++)
{
for (int j=62;j>=0;j--)
{
if ((A[i]>>j)&1)
{
if (!P[j]) {P[j]=A[i]; break;}
else A[i]^=P[j];
}
}
}
// for (int j=0;j<=62;j++) if (P[j]) r++;
}

int main()
{
//freopen("in.in","r",stdin);
//freopen("out.out","w",stdout);

int x,y;  ll z;
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(head,-1,sizeof(head));
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
Add_Edge(x,y,z);
Add_Edge(y,x,z);
}
Dfs(1,0);
Guass();
ll ans = dis
;
for(int i = 62; i >= 0; i--)   ans = min(ans, ans ^ P[i]);
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}