codeforces 851C Five Dimensional Points(鸽巢原理)

http://codeforces.com/contest/851/problem/C

题意

- 给出 n 个五维空间的点
- 一个点a为 bad 的定义为 存在两点 b, c, 使的<ab, ac> 为锐角

- 分析

- 在二维平面内, 选取坐标轴原点为a点, 其余点数大于4时, 由鸽巢定理必定有至少两个点位于同一象限, 此时位于统一象限的点与原点夹角为锐角
- 在三维空间内, 选取坐标轴原点为a点, 其余点数大于8时, 同理存在锐角
- 推广, 5维空间内, 除原点外有大于(1<<5) = 32 个时, 必定存在锐角.

所以当点数大于 32+1 的时候, 必定没有好点.
当 n <= 33 时, n^3暴力即可

摘自：http://blog.csdn.net/qq_37764392/article/details/77846093

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n;
int p[1005][6];
bool flag[1005];
bool bad(int i)
{
long long sum;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if (j==i) continue;
for(int k=1;k<=n;k++)
{
sum=0;
if (k==i || k==j) continue;
for(int t=1;t<=5;t++)
sum+=(long long)(p[j][t]-p[i][t])*(p[k][t]-p[i][t]);
if (sum>0) return 1;
}
}
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=5;j++)
scanf("%d",&p[i][j]);

if ( n >= (1<<5) + 1 ) printf("0\n");
else
{
memset(flag,0,sizeof(flag));
int cnt=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
if( bad(i) ) {cnt--; flag[i]=1;}
printf("%d\n",cnt);
for(int i=1;i<=n;i++)
if (!flag[i])
{
printf("%d",i);
if (--cnt>0) printf(" "); else printf("\n");
}
}
return 0;
}