51nod 1140 矩阵相乘结果的判断(矩阵结合律)

1140 矩阵相乘结果的判断


题目来源： POJ

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题


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给出三个N*N的矩阵A, B, C，问A * B是否等于C？

Input

第1行，1个数N。(0 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行N个数，对应矩阵A的元素。（0 <= M[i] <= 16)
第N + 2 - 2N + 1行：每行N个数，对应矩阵B的元素。（0 <= M[i] <= 16)
第2N + 2 - 3N + 1行：每行N个数，对应矩阵C的元素。

Output

如果相等输出Yes，否则输出No。

Input示例

2
1 0
0 1
0 1
1 0
0 1
1 0

Output示例

Yes

矩阵乘法是O（n^3）超时，这题利用了矩阵乘法的结合律用一行随机数将矩阵规模缩小到一维，整体复杂度降到O（n^2）

注意事项

当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。

矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。  

矩阵乘法基本性质

乘法结合律： (AB)C=A(BC)．[2]

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC[2]

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB[2]

对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．

转置 (AB)T=BTAT．

矩阵乘法一般不满足交换律[3] 。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include <set>
//#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 520;
typedef long long LL;
LL a[2]
, b[2]
, c[2]
;
LL d[2]
;
const LL seed1=131, seed2=1789;
const LL mod = 10000;

int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
d[0][0]=seed1,d[1][0]=seed2;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
d[0][i]=rand()%mod+2;
d[1][i]=rand()%mod+2;
}
// memset(a,0,sizeof(a));
// memset(b,0,sizeof(b));
// memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
LL x;
scanf("%lld", &x);
a[0][j]=(a[0][j]+x*d[0][i]);
a[1][j]=(a[1][j]+x*d[1][i]);
}
}

for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
LL x;
scanf("%lld", &x);
b[0][j]=(b[0][j]+x*a[0][i]);
b[1][j]=(b[1][j]+x*a[1][i]);
}
}

for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
LL x;
scanf("%lld", &x);
c[0][j]=(c[0][j]+x*d[0][i]);
c[1][j]=(c[1][j]+x*d[1][i]);
}
}
int flag=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(b[0][i]!=c[0][i]||b[1][i]!=c[1][i])
{
flag=1;
break;
}
}
if(flag) puts("No");
else puts("Yes");
return 0;
}


奇葩的是我一开始加了个输入挂竟然水过去了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<LL>a;
typedef vector<a>b;
const LL mod = 1000000007;

namespace IN
{
const int inBufferSize = 1<<25;
char inBuffer[inBufferSize];
char *inHead = NULL, *inTail = NULL;
inline char Getchar()
{
if(inHead == inTail)
inTail=(inHead=inBuffer)+fread(inBuffer, 1, inBufferSize, stdin);
return *inHead++;
}
}
#define getchar() IN::Getchar()
template <typename T>
inline void scan_ud(T &ret)
{
char c = getchar();
ret = 0;
while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
while (c >= '0' && c <= '9')
ret = ret * 10 + (c - '0'), c = getchar();
}
b jie(b m, b n)
{
b z(m.size(),a(n[0].size()));
for(int i=0; i<m.size(); i++)
{
for(int k=0; k<n.size(); k++)
{
for(int j=0; j<n[0].size(); j++)
{
z[i][j]=(z[i][j]+m[i][k]*n[k][j]);
}
}
}
return z;
}
b Pow(b x,LL n,int m)
{
b y(m,a(m));
for(int i=0; i<m; i++)
y[i][i]=1;
while(n>0)
{
if(n&1)
{
y=jie(y,x);
}
x=jie(x,x);
n>>=1;
}
return y;
}

int main()
{
LL n;
scanf("%lld",&n);

b x(n,a(n));
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
scan_ud(x[i][j]);
//scanf("%lld", &);
}
}

b y(n,a(n));
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
scan_ud(y[i][j]);
//scanf("%lld", &y[i][j]);
}
}

b z(n,a(n));
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
scan_ud(z[i][j]);
//scanf("%lld", &z[i][j]);
}
}

y=jie(x,y);
int flag=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(y[i][j]!=z[i][j])
{
flag=1;
break;
}
}
if(flag) break;
}
if(flag) puts("No");
else puts("Yes");
return 0;
}