Java实现二叉树查找

二叉查找树简介

二叉查找树(Binary Search Tree)，又被称为二叉搜索树。

它是特殊的二叉树：对于二叉树，假设x为二叉树中的任意一个结点，x节点包含关键字key，节点x的key值记为key[x]。如果y是x的左子树中的一个结点，则key[y] <= key[x]；如果y是x的右子树的一个结点，则key[y] >= key[x]。那么，这棵树就是二叉查找树。



在二叉查找树中：

(01) 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

(02) 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

(03) 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。

(04) 没有键值相等的节点（no duplicate nodes）。

二叉查找树的Java实现

1. 二叉查找树节点的定义

public class BSTree<T extends Comparable<T>> {

private BSTNode<T> mRoot;    // 根结点

public class BSTNode<T extends Comparable<T>> {
T key;                // 关键字(键值)
BSTNode<T> left;      // 左孩子
BSTNode<T> right;     // 右孩子
BSTNode<T> parent;    // 父结点

public BSTNode(T key, BSTNode<T> parent, BSTNode<T> left, BSTNode<T> right) {
this.key = key;
this.parent = parent;
this.left = left;
this.right = right;
}
}

......
}

BSTree是二叉树，它保护了二叉树的根节点mRoot；mRoot是BSTNode类型，而BSTNode是二叉查找树的节点，它是BSTree的内部类。BSTNode包含二叉查找树的几个基本信息：

(01) key – 它是关键字，是用来对二叉查找树的节点进行排序的。

(02) left – 它指向当前节点的左孩子。

(03) right – 它指向当前节点的右孩子。

(04) parent – 它指向当前节点的父结点。

2 遍历

这里讲解前序遍历、中序遍历、后序遍历3种方式。

2.1 前序遍历

若二叉树非空，则执行以下操作：

(01) 访问根结点；

(02) 先序遍历左子树；

(03) 先序遍历右子树。

前序遍历代码

private void preOrder(BSTNode<T> tree) {
if(tree != null) {
System.out.print(tree.key+" ");
preOrder(tree.left);
preOrder(tree.right);
}
}

public void preOrder() {
preOrder(mRoot);
}

2.2 中序遍历

若二叉树非空，则执行以下操作：

(01) 中序遍历左子树；

(02) 访问根结点；

(03) 中序遍历右子树。

中序遍历代码

private void inOrder(BSTNode<T> tree) {
if(tree != null) {
inOrder(tree.left);
System.out.print(tree.key+" ");
inOrder(tree.right);
}
}

public void inOrder() {
inOrder(mRoot);
}

2.3 后序遍历

若二叉树非空，则执行以下操作：

(01) 后序遍历左子树；

(02) 后序遍历右子树；

(03) 访问根结点。

后序遍历代码

private void postOrder(BSTNode<T> tree) {
if(tree != null)
{
postOrder(tree.left);
postOrder(tree.right);
System.out.print(tree.key+" ");
}
}

public void postOrder() {
postOrder(mRoot);
}

对于上面的二叉树而言，

(01) 前序遍历结果： 3 1 2 5 4 6

(02) 中序遍历结果： 1 2 3 4 5 6

(03) 后序遍历结果： 2 1 4 6 5 3

3.查找

递归版本的代码

/*
* (递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
*/
private BSTNode<T> search(BSTNode<T> x, T key) {
if (x==null)
return x;

int cmp = key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0)
return search(x.left, key);
else if (cmp > 0)
return search(x.right, key);
else
return x;
}

public BSTNode<T> search(T key) {
return search(mRoot, key);
}

非递归版本的代码

/*
* (非递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
*/
private BSTNode<T> iterativeSearch(BSTNode<T> x, T key) {
while (x!=null) {
int cmp = key.compareTo(x.key);

if (cmp < 0)
x = x.left;
else if (cmp > 0)
x = x.right;
else
return x;
}

return x;
}

public BSTNode<T> iterativeSearch(T key) {
return iterativeSearch(mRoot, key);
}

最大值和最小值

查找最大值的代码

/*
* 查找最大结点：返回tree为根结点的二叉树的最大结点。
*/
private BSTNode<T> maximum(BSTNode<T> tree) {
if (tree == null)
return null;

while(tree.right != null)
tree = tree.right;
return tree;
}

public T maximum() {
BSTNode<T> p = maximum(mRoot);
if (p != null)
return p.key;

return null;
}

查找最小值的代码

/*
* 查找最小结点：返回tree为根结点的二叉树的最小结点。
*/
private BSTNode<T> minimum(BSTNode<T> tree) {
if (tree == null)
return null;

while(tree.left != null)
tree = tree.left;
return tree;
}

public T minimum() {
BSTNode<T> p = minimum(mRoot);
if (p != null)
return p.key;

return null;
}

前驱和后继

节点的前驱：是该节点的左子树中的最大节点。

节点的后继：是该节点的右子树中的最小节点。

查找前驱节点的代码

/*
* 找结点(x)的前驱结点。即，查找"二叉树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
*/
public BSTNode<T> predecessor(BSTNode<T> x) {
// 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。
if (x.left != null)
return maximum(x.left);

// 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能：
// (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。
// (01) x是"一个左孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有右孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的前驱结点"。
BSTNode<T> y = x.parent;
while ((y!=null) && (x==y.left)) {
x = y;
y = y.parent;
}

return y;
}

查找后继节点的代码

/*
* 找结点(x)的后继结点。即，查找"二叉树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
*/
public BSTNode<T> successor(BSTNode<T> x) {
// 如果x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。
if (x.right != null)
return minimum(x.right);

// 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能：
// (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。
// (02) x是"一个右孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有左孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的后继结点"。
BSTNode<T> y = x.parent;
while ((y!=null) && (x==y.right)) {
x = y;
y = y.parent;
}

return y;
}

6.插入

插入节点的代码

/*
* 将结点插入到二叉树中
*
* 参数说明：
*     tree 二叉树的
*     z 插入的结点
*/
private void insert(BSTree<T> bst, BSTNode<T> z) {
int cmp;
BSTNode<T> y = null;
BSTNode<T> x = bst.mRoot;

// 查找z的插入位置
while (x != null) {
y = x;
cmp = z.key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0)
x = x.left;
else
x = x.right;
}

z.parent = y;
if (y==null)
bst.mRoot = z;
else {
cmp = z.key.compareTo(y.key);
if (cmp < 0)
y.left = z;
else
y.right = z;
}
}

/*
* 新建结点(key)，并将其插入到二叉树中
*
* 参数说明：
*     tree 二叉树的根结点
*     key 插入结点的键值
*/
public void insert(T key) {
BSTNode<T> z=new BSTNode<T>(key,null,null,null);

// 如果新建结点失败，则返回。
if (z != null)
insert(this, z);
}

7.删除

删除节点的代码

/*
* 删除结点(z)，并返回被删除的结点
*
* 参数说明：
*     bst 二叉树
*     z 删除的结点
*/
private BSTNode<T> remove(BSTree<T> bst, BSTNode<T> z) {
BSTNode<T> x=null;
BSTNode<T> y=null;

if ((z.left == null) || (z.right == null) )
y = z;
else
y = successor(z);

if (y.left != null)
x = y.left;
else
x = y.right;

if (x != null)
x.parent = y.parent;

if (y.parent == null)
bst.mRoot = x;
else if (y == y.parent.left)
y.parent.left = x;
else
y.parent.right = x;

if (y != z)
z.key = y.key;

return y;
}

/*
* 删除结点(z)，并返回被删除的结点
*
* 参数说明：
*     tree 二叉树的根结点
*     z 删除的结点
*/
public void remove(T key) {
BSTNode<T> z, node;

if ((z = search(mRoot, key)) != null)
if ( (node = remove(this, z)) != null)
node = null;
}

8.打印

打印二叉查找树的代码

/*
* 打印"二叉查找树"
*
* key        -- 节点的键值
* direction  --  0，表示该节点是根节点;
*               -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
*                1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
*/
private void print(BSTNode<T> tree, T key, int direction) {

if(tree != null) {

if(direction==0)    // tree是根节点
System.out.printf("%2d is root\n", tree.key);
else                // tree是分支节点
System.out.printf("%2d is %2d's %6s child\n", tree.key, key, direction==1?"right" : "left");

print(tree.left, tree.key, -1);
print(tree.right,tree.key,  1);
}
}

public void print() {
if (mRoot != null)
print(mRoot, mRoot.key, 0);
}

9.销毁

销毁二叉查找树的代码

/*
* 销毁二叉树
*/
private void destroy(BSTNode<T> tree) {
if (tree==null)
return ;

if (tree.left != null)
destroy(tree.left);
if (tree.right != null)
destroy(tree.right);

tree=null;
}

public void clear() {
destroy(mRoot);
mRoot = null;
}

完整的实现代码

二叉查找树的Java实现文件(BSTree.java)

/**
* Java 语言: 二叉查找树
*
* @author liang
* @date 2017/09/06
*/

public class BSTree<T extends Comparable<T>> {

private BSTNode<T> mRoot;    // 根结点

public class BSTNode<T extends Comparable<T>> {
T key;                // 关键字(键值)
BSTNode<T> left;    // 左孩子
BSTNode<T> right;    // 右孩子
BSTNode<T> parent;    // 父结点

public BSTNode(T key, BSTNode<T> parent, BSTNode<T> left, BSTNode<T> right) {
this.key = key;
this.parent = parent;
this.left = left;
this.right = right;
}

public T getKey() {
return key;
}

public String toString() {
return "key:"+key;
}
}

public BSTree() {
mRoot=null;
}

/*
* 前序遍历"二叉树"
*/
private void preOrder(BSTNode<T> tree) {
if(tree != null) {
System.out.print(tree.key+" ");
preOrder(tree.left);
preOrder(tree.right);
}
}

public void preOrder() {
preOrder(mRoot);
}

/*
* 中序遍历"二叉树"
*/
private void inOrder(BSTNode<T> tree) {
if(tree != null) {
inOrder(tree.left);
System.out.print(tree.key+" ");
inOrder(tree.right);
}
}

public void inOrder() {
inOrder(mRoot);
}

/*
* 后序遍历"二叉树"
*/
private void postOrder(BSTNode<T> tree) {
if(tree != null)
{
postOrder(tree.left);
postOrder(tree.right);
System.out.print(tree.key+" ");
}
}

public void postOrder() {
postOrder(mRoot);
}

/*
* (递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
*/
private BSTNode<T> search(BSTNode<T> x, T key) {
if (x==null)
return x;

int cmp = key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0)
return search(x.left, key);
else if (cmp > 0)
return search(x.right, key);
else
return x;
}

public BSTNode<T> search(T key) {
return search(mRoot, key);
}

/*
* (非递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
*/
private BSTNode<T> iterativeSearch(BSTNode<T> x, T key) {
while (x!=null) {
int cmp = key.compareTo(x.key);

if (cmp < 0)
x = x.left;
else if (cmp > 0)
x = x.right;
else
return x;
}

return x;
}

public BSTNode<T> iterativeSearch(T key) {
return iterativeSearch(mRoot, key);
}

/*
* 查找最小结点：返回tree为根结点的二叉树的最小结点。
*/
private BSTNode<T> minimum(BSTNode<T> tree) {
if (tree == null)
return null;

while(tree.left != null)
tree = tree.left;
return tree;
}

public T minimum() {
BSTNode<T> p = minimum(mRoot);
if (p != null)
return p.key;

return null;
}

/*
* 查找最大结点：返回tree为根结点的二叉树的最大结点。
*/
private BSTNode<T> maximum(BSTNode<T> tree) {
if (tree == null)
return null;

while(tree.right != null)
tree = tree.right;
return tree;
}

public T maximum() {
BSTNode<T> p = maximum(mRoot);
if (p != null)
return p.key;

return null;
}

/*
* 找结点(x)的后继结点。即，查找"二叉树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
*/
public BSTNode<T> successor(BSTNode<T> x) {
// 如果x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。
if (x.right != null)
return minimum(x.right);

// 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能：
// (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。
// (02) x是"一个右孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有左孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的后继结点"。
BSTNode<T> y = x.parent;
while ((y!=null) && (x==y.right)) {
x = y;
y = y.parent;
}

return y;
}

/*
* 找结点(x)的前驱结点。即，查找"二叉树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
*/
public BSTNode<T> predecessor(BSTNode<T> x) {
// 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。
if (x.left != null)
return maximum(x.left);

// 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能：
// (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。
// (01) x是"一个左孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有右孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的前驱结点"。
BSTNode<T> y = x.parent;
while ((y!=null) && (x==y.left)) {
x = y;
y = y.parent;
}

return y;
}

/*
* 将结点插入到二叉树中
*
* 参数说明：
*     tree 二叉树的
*     z 插入的结点
*/
private void insert(BSTree<T> bst, BSTNode<T> z) {
int cmp;
BSTNode<T> y = null;
BSTNode<T> x = bst.mRoot;

// 查找z的插入位置
while (x != null) {
y = x;
cmp = z.key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0)
x = x.left;
else
x = x.right;
}

z.parent = y;
if (y==null)
bst.mRoot = z;
else {
cmp = z.key.compareTo(y.key);
if (cmp < 0)
y.left = z;
else
y.right = z;
}
}

/*
* 新建结点(key)，并将其插入到二叉树中
*
* 参数说明：
*     tree 二叉树的根结点
*     key 插入结点的键值
*/
public void insert(T key) {
BSTNode<T> z=new BSTNode<T>(key,null,null,null);

// 如果新建结点失败，则返回。
if (z != null)
insert(this, z);
}

/*
* 删除结点(z)，并返回被删除的结点
*
* 参数说明：
*     bst 二叉树
*     z 删除的结点
*/
private BSTNode<T> remove(BSTree<T> bst, BSTNode<T> z) {
BSTNode<T> x=null;
BSTNode<T> y=null;

if ((z.left == null) || (z.right == null) )
y = z;
else
y = successor(z);

if (y.left != null)
x = y.left;
else
x = y.right;

if (x != null)
x.parent = y.parent;

if (y.parent == null)
bst.mRoot = x;
else if (y == y.parent.left)
y.parent.left = x;
else
y.parent.right = x;

if (y != z)
z.key = y.key;

return y;
}

/*
* 删除结点(z)，并返回被删除的结点
*
* 参数说明：
*     tree 二叉树的根结点
*     z 删除的结点
*/
public void remove(T key) {
BSTNode<T> z, node;

if ((z = search(mRoot, key)) != null)
if ( (node = remove(this, z)) != null)
node = null;
}

/*
* 销毁二叉树
*/
private void destroy(BSTNode<T> tree) {
if (tree==null)
return ;

if (tree.left != null)
destroy(tree.left);
if (tree.right != null)
destroy(tree.right);

tree=null;
}

public void clear() {
destroy(mRoot);
mRoot = null;
}

/*
* 打印"二叉查找树"
*
* key        -- 节点的键值
* direction  --  0，表示该节点是根节点;
*               -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
*                1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
*/
private void print(BSTNode<T> tree, T key, int direction) {

if(tree != null) {

if(direction==0)    // tree是根节点
System.out.printf("%2d is root\n", tree.key);
else                // tree是分支节点
System.out.printf("%2d is %2d's %6s child\n", tree.key, key, direction==1?"right" : "left");

print(tree.left, tree.key, -1);
print(tree.right,tree.key,  1);
}
}

public void print() {
if (mRoot != null)
print(mRoot, mRoot.key, 0);
}
}

参考http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3576452.html