动态规划之袋鼠过河问题

题目：一只袋鼠要从河这边跳到河对岸，河很宽，但是河中间打了很多桩子，每隔一米就有一个，每个桩子上都有一个弹簧，袋鼠跳到弹簧上就可以跳的更远，每个弹簧力量不同，用一个数字代表它的力量，如果弹簧力量为5，就代表袋鼠下一跳最多能够跳5米，如果为0，就会陷进去无法继续跳跃，河流一共N米宽，袋鼠初始位置就在第一个弹簧上面，要跳到最后一个弹簧之后就算过河了，给定每个弹簧的力量，求袋鼠最少需要多少跳能够到达对岸，如果无法到达输出-1。

输入：输入分两行，第一行是数组长度N，第二行是每一项的值，用空格分隔

输出：输出最少的跳数，无法到达输出-1

样例输入

5

2 0 1 1 1

样例输出

4

这个问题据说是经典的动态规划问题，网上找了半天，描述都不是很详细，根据自己的理解，我简单说一下。

首先设弹簧数组为a[]。

要求最少需要多少跳，那么我们把问题分解，

如果河宽0米，最少需要dp[0]跳，显然dp[0]=0;

如果河宽1米，最少需要dp[1]跳，那么如果0+a[0]>=1，那么就可以跳过去，dp[1]=dp[0]+1，也就是说到达0的跳数加上从0跳到1的一步。

如果河宽2米，最少需要dp[2]跳，这里怎样跳，有两种选择，一是从0开始跳(0+a[0]>=2即可)，二是从1开始跳(1+a[1]>=2即可)，那么从0开始跳，dp[2]=dp[0]+1；从1开始跳，dp[2]=dp[1]+1。该取哪一个，当然是最小的啦。

如果河宽3米，那么我有三种选择，从0、1、2开始跳……

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxnum = 0x3f3f3f3f;

int main()
{
int N;
cin >> N;
int *a = new int
;
int *dp = new int[N+1];
for (int i = 0; i < N; i++)
cin >> a[i];
memset(dp, 0x3f, (N+1) * sizeof(int));
dp[0] = 0;
for(int i=1;i<=N;i++)
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (j + a[j] >= i)
dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1);
}
int res = dp
< maxnum ? dp
: -1;
cout << res << endl;
delete[] a;
delete[] dp;
return 0;
}