bzoj 3110: [Zjoi2013]K大数查询（树套树）

树套树：

本质：一棵树的每个节点套着另一棵树

通常时间复杂度：O(nlog²n)

空间复杂度：因为树的大小是nlogn，而每个节点又有一棵nlogn的树，所以最大空间复杂度为O(n²log²)

但事实上，若是动态申请，对于一般题目来讲，是不会占用这么多空间的，例如题目有m次更新，显然每次更新最多只用新建log²n个节点，空间复杂度O(mlog²n)

一般来讲第一层都是线段树

3110: [Zjoi2013]K大数查询

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB
Submit: 9100  Solved: 2712

[Submit][Status][Discuss]

Description

有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c

如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

Input

第一行N，M

接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c

Output

输出每个询问的结果

Sample Input

2 5

1 1 2 1

1 1 2 2

2 1 1 2

2 1 1 1

2 1 2 3

Sample Output

1

2

1

题解：

线段树套线段树

第一层是权值线段树，每个节点只存储在范围[l, r]内值的状态

第二层是区间线段树，每个节点储存在[l', r']内有多少个数

总体来讲就是每个节点存储区间[l', r']内有多少个范围在[l, r]内的数

题目的数据范围是-n<=x<=n，理论上要离散化的，并且加强过数据，可是没离散化还是过了。。。

注意要用无符号整型，而且lazy标记最好不要更新

除此之外，第k大即第n-k+1小

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define uint unsigned int
uint n, cnt, root[200005], tre[6400005], lt[6400005], rt[6400005], lazy[6400005];
void Update2(uint &now, uint l, uint r, uint L, uint R)
{
uint m;
if(now==0)
now = ++cnt;
if(l>=L && r<=R)
{
lazy[now]++;
tre[now] += r-l+1;
return;
}
m = (l+r)/2;
if(L<=m)
Update2(lt[now], l, m, L, R);
if(R>=m+1)
Update2(rt[now], m+1, r, L, R);
tre[now] = tre[lt[now]]+tre[rt[now]]+lazy[now]*(r-l+1);
}
void Update1(uint l, uint r, uint x, uint L, uint R, uint k)
{
uint m;
Update2(root[x], 1, n, L, R);
if(l==r)
return;
m = (l+r)/2;
if(k<=m)
Update1(l, m, x*2, L, R, k);
else
Update1(m+1, r, x*2+1, L, R, k);
}
uint Query2(uint now, uint l, uint r, uint L, uint R)
{
uint m, sum;
sum = 0;
if(now==0)
return 0;
if(l>=L && r<=R)
return tre[now];
m = (l+r)/2;
if(L<=m)
sum += Query2(lt[now], l, m, L, R);
if(R>=m+1)
sum += Query2(rt[now], m+1, r, L, R);
return sum+lazy[now]*(min(R, r)-max(L, l)+1);
}
uint Query1(uint l, uint r, uint x, uint L, uint R, uint k)
{
uint m, sum;
if(l==r)
return l;
m = (l+r)/2;
sum = Query2(root[x*2], 1, n, L, R);
if(sum>=k)
return Query1(l, m, x*2, L, R, k);
else
return Query1(m+1, r, x*2+1, L, R, k-sum);
}
int main(void)
{
uint m, opt, L, R, k;
scanf("%d%d", &n, &m);
n += 1;
while(m--)
{
scanf("%d%d%d%d", &opt, &L, &R, &k);
if(opt==1)
{
k = n-k;
Update1(1, n, 1, L, R, k);
}
else
printf("%d\n", n-Query1(1, n, 1, L, R, k));
}
return 0;
}