PAT_A 1049. Counting Ones (30)

1049. Counting Ones (30)

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number
of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there
are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (<=230).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.

Sample Input:
12
Sample Output:
5

分析：

找规律啊：

分为：i位1的个数和i-1位上１的个数

i-1位：

对于整的部分，如249有2个d(0,99) ,d对于(0,9)有1个１,(0,99)有20个１，(0,999)有300个１,…

对于不够凑整的部分，只需利用上一次的计算结果即可,如249,的49部分利用第2次的计算结果即可

i位：

i位上为0，则没有i位上的1

i位上为1,如149中1xx形式，i位上有1+49个1 <<注意 1,0

i位上大于1,如249中1xx形式，i位上有pow(10,i-1)个1

规律找的头疼啊~

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
int digits[20];
using namespace std;
int main()
{
unsigned int N;
cin>>N;
fill_n(digits,20,1);
int i=1;
int sum=0;
int pre=0;//N的i-1~0位的数
int d=0;//记录(0,10) (0,100) (0,1000) ...下的完整１的个数
while(N)
{
digits[i]=N%10+1;
//sum中便记录着非整i位的1计数
//i-1位
//digits[i]-1个完整的i-1位1
//1.sum本身记录着前i-1位1的个数，如149，当前sum中记录着49中的1的个数
//2.digits[i]-1个完整i-1位1的个数，如249，含有3*20个1, (0~99)中含20个1
sum+=(digits[i]-1)*d;

//第i位 249 中1xx有i位1的计数为1+99个
if(digits[i]>2)//1xxx　xxx个i位1
sum+=pow(10,i-1);
//149,则仅有第三位1的个数为1+49个
if(digits[i]==2)//1pre pre个i位的1
sum+=(pre+1);

pre=pre+(digits[i]-1)*pow(10,i-1);//N的i位构成的数字
d=10*d+pow(10,i-1);//记录(0,9) (0,99) (0,999) ...1的个数
N/=10;
i++;
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}

AC