组合数打表+二维前缀数组优化——组合数问题

题目来源

洛谷P2822组合数问题
https://www.luogu.org/problem/show?pid=2822

思路

输入t和k之后 预处理一个模k意义下的2000的杨辉三角表

前缀数组num
[m]记录C(0,0)～C(n,m)的矩形中有意义且（%k后）为0的组合数的数量

可以证得num[i][j]即为题中所求的对于所有的0<=i<=n，0<=j<=min(i,m)中满足C(i,j)是k的倍数的（i，j）的数量。



C_n^m

代码（C++)

​​

C_n^m~

C_n^

#include <cstdio>
using namespace std;
int T,k,n,m,s,yh[2010][2010];
long long num[2010][2010];
inline void preyhsj();//预处理
int main()
{
scanf("%d%d",&T,&k);
preyhsj();
for(int t=1;t<=T;++t)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%lld\n",num
[m]);
}
return 0;
}
inline void preyhsj()
{
yh[0][0]=1;
for(int i=1;i<=2000;++i)
{
yh[i][0]=1;	yh[i][i]=1;	s=0;
for(int j=1;j<=i;++j)
{
yh[i][j]=(yh[i-1][j-1]+yh[i-1][j])%k;
if(yh[i][j]==0)
++s;
num[i][j]=num[i-1][j]+s;
}
for(int j=i+1;j<=2000;++j)
num[i][j]=num[i][j-1];
}
return ;
}