POJ 1164 放苹果 经典的组合问题

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1

7 3

Sample Output

8

思路：

假设dp[m]
表示把m个苹果放在n个盘子里的方法，

如果 n > m,则至少有n-m个盘子为空，这n-m个盘子对结果没有影响， 所以有dp[m]
=dp[m][n-m].

如果 n <= m, 则dp[m]
由两部分组成

1 如果至少有一个为空，则dp[m]
= d[m][n-1];

2 如果每个盘子都有苹果，假设从每个盘子里拿走一个苹果，则问题变为m-n个苹果放在n个盘子里的子问题，dp[m]
= dp[m-n]
;

总的放苹果数等于两种之和：dp[m]
= dp[m][n-1] + dp[m-n]

1 递归法

递归出口说明：

如果n ==1,只有一个盘子，则结果为1

如果m == 0， 规定值为1

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<memory.h>

using namespace std;

int fun(int m,int n)
{
if(m == 0 || n == 1) return 1;
if(n > m) return fun(m,m);
return fun(m,n-1) + fun(m-n,n);
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
int t,m,n;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>m>>n;
cout<<fun(m,n)<<endl;
}
return 0;
}

2 递推法

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<memory.h>

using namespace std;

const int N = 11;
int dp

;//dp[i][j]表示i个盘子j个苹果
void getList()
{
for(int i = 0; i < N; i++)
{
dp[0][i] = (i==0);
}
for(int i = 1; i < N; i++)
{
for(int j = 0; j < N; j++)
{
dp[i][j] = dp[i-1][j];
if(j >= i) dp[i][j] += dp[i][j-i];
}
}
}
int main()
{
// freopen("input.txt","r",stdin);
getList();
int t,m,n;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>m>>n;
cout<<dp
[m]<<endl;
}
return 0;
}