长沙理工大学第十二届ACM大赛 G 跑路 ing （概率dp）

题目描述

vigoss18 辞职成功终于逃出了公司，但是没过太久，公司就发现vigoss18 的所作所为，于是派人来把他抓
回去。
vigoss18 必须一直跑路，躲避公司的围捕。可以抽象的看成一个有向图，图中可能存在重边和自环。
刚开始他站在位置1，每单位时间vigoss18 必须从目前站的位置，等概率选择一条边然后移动到对应的节
点上去或者不动（如果当前节点有t条边，则有1/(t+1)的概率选择一条边移动或者原地不动），可以认为每次需
要花费1 单位时间。
他就这样一直跑一直跑，过了很长很长的时间...
公司把你派出来寻找vigoss18，如果能抓到他，你将能升官发财赢取白富美走向人生巅峰。
但是你精力有限，不是太走的开身，所以写了一个程序，来计算vigoss18 在每个位置的概率，可以认为过
了很长时间以后，vigoss18 在每个位置的概率是收敛的。所以你需要告诉上司，他最可能在哪个位置(概率
最大的那个位置)。
你的上司并不想知道过程，他只想知道结果，所以你只需要告诉他这个概率最大是多少即可。

输入描述:

多组输入，保证绝大部分为小数据。
每组输入第一行n m(1<=n<=100,1<=m<=10000)，表示n个点m条有向边。
接下来m行，每行u v(1<=u,v<=n)，表示有一条有向边从u连向v

输出描述:

算出vigoss18在所有位置的概率，并输出其中的最大值即可。
你的答案与标准答案的误差应保持在1e-6以内。

示例1

概率dp 

当步数达到一定值的时候达到收敛状态。

dp 步数  和 位置 数。

vector 存图 。

因为每次移动有 x + 1 种情况 /// x代表边数   还有可能静止不动

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
double dp[1005][105];
vector<int>v[105];
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
v[i].clear();
int x,y;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
v[x].push_back(y);
}
dp[0][1]=1;
for(int i=1;i<=1000;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
int num=v[j].size();
dp[i][j]+=dp[i-1][j]/(num+1);
for(int k=0;k<num;k++)
{
dp[i][v[j][k]]+=dp[i-1][j]/(num+1);
}
}
}
double res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
res=max(res,dp[1000][i]);
}
printf("%.9f\n",res);
}
}