算法学习——并查集

并查集

一 并查集的概念

并查集是一种维护集合的数据结构，其名字中的“并”， “查”， “集”分别取自Union（合并），Find（查找），Set（集合）。
并查集支持以下两个操作：
1. 合并：合并2个集合
2. 查找：判断两个元素是否在同一集合
并查集的基本实现方式：
数组 int father
, 其中father[i]表示i的父节点，father[i] == i说明i为根节点，一个集合只有一个根节点，且将其作为所属集合的标识。

二 并查集的基本操作

1. 初始化：
for(int i = 1; i <= n; i++) father[i] = i;//一开始每个元素都是一个独立的集合
2. 查找：

int find(int x){
int a = x;
while(x != father[x]){
x = father[x];
}
while(a != father[a]){//路径压缩
int z = a;
a = father[a];
father[z] = x;
}
return x;
}

3. 合并：

注意一定是先找到各自的根节点，再把一个根节点设为另一个的父亲。

for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d:", &k);
while(k--){
scanf("%d", &f);
if(fond[f] == 0){
fond[f] = i;
}
Union(i, fond[f]);
}
}

三 使用技巧

1.统计根节点个数（集合个数）

int isroot[MAX] = {0}, num = 0;

for(int i = 1; i <= n; i++){
isroot[find(i)]++;
}

for(int i = 1; i <= n; i++){
if(isroot[i]) num++;
}

2.统计各个集合中的元素个数

for(int i = 1; i <= num; i++){
printf("%d", isroot[i]);
if(i != num) printf(" ");
}

3.根据共同爱好分组

int fond[MAX] = {0};

for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d:", &k);
while(k--){
scanf("%d", &f);
if(fond[f] == 0){
fond[f] = i;
}
Union(i, fond[f]);
}
}