HDU 5792 World is Exploding（树状数组+离散化）

World is Exploding

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Total Submission(s): 1476 Accepted Submission(s): 686

Problem Description

Given a sequence A with length n,count how many quadruple (a,b,c,d) satisfies: [Math Processing Error].

Input

The input consists of multiple test cases.

Each test case begin with an integer n in a single line.

The next line contains n integers [Math Processing Error].

[Math Processing Error]

[Math Processing Error]

Output

For each test case,output a line contains an integer.

Sample Input

4

2 4 1 3

4

1 2 3 4

Sample Output

1

0

Author

ZSTU

Source

2016 Multi-University Training Contest 5

Recommend

题目大意：给出一段序列，然后让你求出四个数a，b，c，d，满足题目给的条件，问最多能找出多少组这样的组合。

分析：首先，考虑的是对于序列预处理，求出每个位置左边有多少数大于A【i】，左边有多少数小于A【i】，右边有多少数大于A[i]，右边有多少数小于A[i]。可以使用树状数组来求出结果，但是有两个问题，首先是对于A[i] 1到1e9的范围，无法开出那么大的数组，其次是A与C，A与D，B与C，B与D有可能有重叠的情况。

问题一：可以对序列进行预处理，对于每个A[i]，用A1[i]=A[i],然后对A1[i]排序，去重，使A[i]=A1[i] 中A[i]的位置，这样，A[i]的范围就从1到1e9变成了1到50000，可以使用树状数组求解。

问题二：首先，可以对序列1到n进行遍历，res+=（RS【i】）sum，即我们首先求出一共有多少对a，b满足Aa

这里写代码片
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=50000+10;
typedef long long ll;
int n;
int A[maxn],A1[maxn];
int LS[maxn],LB[maxn],RS[maxn],RB[maxn];
ll sum[maxn];
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
void add(int x)
{
while(x<=n)
{
sum[x]++;
x+=lowbit(x);
}
}
ll sum_(int x)
{
ll res=0;
while(x>0)
{
res+=sum[x];
x-=lowbit(x);
}
return res;
}
void solve()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
A1[i]=A[i];
sort(A1+1,A1+n+1);
int num=unique(A1+1,A1+n+1)-(A1+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
A[i]=lower_bound(A1+1,A1+num+1,A[i])-A1;
}
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//    {
//        cout<<A[i]<<" ";
//    }
for(int i=1;i<=n;i++)
{
LS[i]=sum_(A[i]-1);
LB[i]=sum_(n)-sum_(A[i]);
add(A[i]);
}
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i=n;i>=1;i--)
{
RS[i]=sum_(A[i]-1);
RB[i]=sum_(n)-sum_(A[i]);
add(A[i]);
}
ll l1=0,l2=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
l1+=RS[i];
l2+=RB[i];
}
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//    cout<<LS[i]<<" "<<LB[i]<<" "<<RS[i]<<" "<<RB[i]<<endl;
ll res=l1*l2;
//cout<<res<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
res-=(RS[i]*RB[i]);
res-=(RS[i]*LS[i]);
res-=(LB[i]*RB[i]);
res-=(LS[i]*LB[i]);
}
cout<<res<<endl;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",A+i);
memset(A1,0,sizeof(A1));
memset(LS,0,sizeof(LS));
memset(LB,0,sizeof(LB));
memset(RS,0,sizeof(RS));
memset(RB,0,sizeof(RB));
memset(sum,0,sizeof(sum));
solve();

}
return 0;
}

思考：这题和UVAlive4329不一样，在求比i小大的的个数时，不能使用i-C[i]-1，因为那个题明确表明每个人的技能值不一样，所以没有重复的数，所以可以使用直接的相减，不用求两遍值。

此外，在求树状数组的时候，C数组的下标为A[i]的值，每次对C【x】++，很巧妙的方法。