51Nod-1174-区间中最大的数

51Nod-1174-区间中最大的数

1174 区间中最大的数

给出一个有N个数的序列，编号0 - N - 1。进行Q次查询，查询编号i至j的所有数中，最大的数是多少。
例如: 1 7 6 3 1。i = 1, j = 3，对应的数为7 6 3，最大的数为7。（该问题也被称为RMQ问题）

Input
第1行：1个数N，表示序列的长度。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列中的元素。(0 <= S[i] <= 10^9)
第N + 2行：1个数Q，表示查询的数量。(2 <= Q <= 10000)
第N + 3 - N + Q + 2行：每行2个数，对应查询的起始编号i和结束编号j。(0 <= i <= j <= N - 1)

Output
共Q行，对应每一个查询区间的最大值。

Input示例
5
1
7
6
3
1
3
0 1
1 3
3 4
Output示例
7
7
3

解题方法

此题属于RMQ问题，那么什么是RMQ问题呢？

RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，返回数列A中下标在[i,j]里的最小(大）值，也就是说，RMQ问题是指求区间最值的问题

对于RMQ问题，主要方法及复杂度(处理复杂度和查询复杂度)如下:

朴素（即搜索） O(n)-O(n)

线段树(segment tree) O(n)-O(qlogn)

ST（实质是动态规划 Sparse Table） O(nlogn)-O(1)

RMQ问题可以看看一位大佬用C++语言写的博客——RMQ问题

由于python3与C不同，线段树python写法还没能学会。

下面给出两种python3写的代码，一种是暴力解答，另一种是最佳解题方法——ST方法。

解题代码

第一种方法——暴力解法

缺陷就是运行太慢。

N = int(input())
A = []
for _ in range(N):
A.append(int(input()))

M = int(input())
for _ in range(M):
a, b = list(map(int, input().split()))
print(max(A[a:b+1]))

第二种方法——ST解法

import math
#运用动态规划方法，建立列表f
def makeRMQ(n, A):
f = [[0 for _ in range(20)] for _ in range(n)]
for i in range(n):
f[i][0] = A[i]
for j in range(1, n):
if (1<<j) > n:
break
for i in range(n):
if i+(1<<j)-1 >= n:
break
f[i][j] = max(f[i][j-1], f[i+(1<<(j-1))][j-1])
return f
#查询函数，需要列表f
def query(left, right, f):
k = int(math.log(right-left)/math.log(2))
return max(f[left][k], f[right-(1<<k)+1][k])

N = int(input())
A = []
for _ in range(N):
A.append(int(input()))
f = makeRMQ(N, A)
T = int(input())
for _ in range(T):
left, right = list(map(int, input().split()))
print(query(left, right, f))