bzoj 2321: [BeiJing2011集训]星器 乱搞

题意

给定一个矩阵，定义一个操作：

选择两个同一行或同一列不相邻的点，将这两个点上各一个星向中间移动一位，产生魔力为两点间距离-1，求始态到终态的产生魔力

n,m<=200,Ai,j<=1000

分析

真佩服能想出这道题的人。。。

我们定义一个点(i,j)的势能为i*i+j*j。

假设现在操作选了两个点(i,j)和(i,k)且j+2<=k

操作前的势能为i∗i+j∗j+i∗i+k∗k

操作后的势能为i∗i+(j+1)∗(j+1)+i∗i+(k−1)∗(k−1)

前-后得2∗k−2∗j−2=2∗(k−j−1)

所以答案就是初始状态的势能减去结束状态的势能/2.

这。。。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

int n,m;

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
LL ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
ans+=x*(i*i+j*j);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
ans-=x*(i*i+j*j);
}
printf("%lld",ans/2);
return 0;
}