[JLOI2011]飞行路线

Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1

0 4

0 1 5

1 2 5

2 3 5

3 4 5

2 3 3

0 2 100

Sample Output

8

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

[b]建立分层图。
f[u][t]表示在节点u时已经免费乘坐t次的最少花
费。照样跑最短路。
枚举与u相连的所有节点v,w(u,v)表示权值。
若t<k:
f[v][t+1]=min(f[v][t+1],f[u][t])
对于所有:
f[v][t]=min(f[v][t],f[u][t]+w(u,v))[/b]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct Node
{
int next,to,dis;
}edge[100001];
struct XXX
{
int x;
int k;
};
int num,head[100001],dist[100001][11],n,m,k,S,T,ans;
bool vis[100001][11];
void add(int u,int v,int d)
{
num++;
edge[num].next=head[u];
head[u]=num;
edge[num].to=v;
edge[num].dis=d;
}
void SPFA()
{int i;
queue<XXX> Q;
Q.push((XXX){S,0});
dist[S][0]=0;
while (Q.empty()==0)
{
XXX u=Q.front();
Q.pop();
vis[u.x][u.k]=0;
for (i=head[u.x];i;i=edge[i].next)
{int v=edge[i].to;
if (dist[v][u.k]>dist[u.x][u.k]+edge[i].dis)
{
dist[v][u.k]=dist[u.x][u.k]+edge[i].dis;
if (vis[v][u.k]==0)
{
vis[v][u.k]=1;
Q.push((XXX){v,u.k});
}
}
if (u.k+1<=k&&dist[v][u.k+1]>dist[u.x][u.k])
{
dist[v][u.k+1]=dist[u.x][u.k];
if (vis[v][u.k+1]==0)
{
vis[v][u.k+1]=1;
Q.push((XXX){v,u.k+1});
}
}
}
}
}
int main()
{int i,u,v,c;
cin>>n>>m>>k;
memset(dist,127/3,sizeof(dist));
scanf("%d%d",&S,&T);
for (i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
add(u,v,c);
add(v,u,c);
}
SPFA();
ans=2e9;
for (i=0;i<=k;i++)
ans=min(ans,dist[T][i]);
cout<<ans;
}