HDU 5877 Weak Pair (dfs 树状数组 || dfs序 主席树)

题意：给你一颗树，每个节点有一个权值，给你一个k，问你满足a[u]*a[v] <= k的个数。(u是v的祖先)

思路：做的时候看到u和v又是子树关系，想当然就是dfs序啦，然后变成a[v]<=k/a[u], 这样枚举每一个节点u，计算子

树中<=k/a[u]的节点个数，这一步可以用主席树求(类似于：点开)，所以直接敲了dfs序+主席树。。

其实这题有简单做法，我们可以在dfs整棵树过程中计算每个点作为儿子节点的贡献，

贡献即为其祖先节点u, k/a[u] >= a[v]的个数。

因此可以用树状数组维护从根节点开始的k/ai值，遍历到某个节点时将该节点加入BIT，遍历结束时从BIT中删除，这

样对于每个节点，BIT中存的都是他的祖先。

因为数据比较大，所以离散化是必须的。

树状数组代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5+5;
ll a[maxn], Hash[maxn], k, ans;
vector<int> g[maxn];
int n, d, du[maxn], tree[maxn];

int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}

void update(int pos, int val)
{
while(pos < maxn)
{
tree[pos] += val;
pos += lowbit(pos);
}
}

int query(int pos)
{
int res = 0;
while(pos)
{
res += tree[pos];
pos -= lowbit(pos);
}
return res;
}

void dfs(int u)
{
int x = lower_bound(Hash+1, Hash+1+d, a[u])-Hash;
ans += query(maxn-1)-query(x-1);
int y = lower_bound(Hash+1, Hash+1+d, k/a[u])-Hash;
update(y, 1);
for(int i = 0; i < g[u].size(); i++)
{
int v = g[u][i];
dfs(v);
}
update(y, -1);
}

int main(void)
{
int _;
cin >> _;
while(_--)
{
memset(tree, 0, sizeof(tree));
memset(du, 0, sizeof(du));
scanf("%d%lld", &n, &k);
for(int i = 0; i <= n; i++)
g[i].clear();
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%lld", &a[i]);
Hash[i] = a[i];
Hash[i+n] = k/a[i];
}
sort(Hash+1, Hash+1+2*n);
d = unique(Hash+1, Hash+1+2*n)-Hash-1;
for(int i = 1; i < n; i++)
{
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
g[u].push_back(v);
du[v]++;
}
int tRoot;
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(!du[i])
{
tRoot = i;
break;
}
ans = 0;
dfs(tRoot);
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}

dfs序+主席树代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
vector<int> g[maxn];
int n, a[maxn], in[maxn*4], out[maxn*4], fa[maxn*4], tot1, tot2;
int lson[maxn<<5], rson[maxn<<5], sum[maxn<<5];
int T[maxn], Hash[maxn];
int cb[maxn], cur, d;
ll k;

int build(int l, int r)
{
int rt = ++tot2;
sum[rt] = 0;
if(l < r)
{
int mid = (l+r)/2;
lson[rt] = build(l, mid);
rson[rt] = build(mid+1, r);
}
return rt;
}

int update(int pre, int l, int r, int x)
{
int rt = ++tot2;
lson[rt] = lson[pre], rson[rt] = rson[pre], sum[rt] = sum[pre]+1;
if(l < r)
{
int mid = (l+r)/2;
if(x <= mid)
lson[rt] = update(lson[pre], l, mid, x);
else
rson[rt] = update(rson[pre], mid+1, r, x);
}
return rt;
}

int query(int u, int v, int l, int r, int k)
{
if(l >= r) return sum[v]-sum[u];
int mid = (l+r)/2;
int ans = 0;
if(k <= mid)
ans += query(lson[u], lson[v], l, mid, k);
else
{
ans += sum[lson[v]]-sum[lson[u]];
ans += query(rson[u], rson[v], mid+1, r, k);
}
return ans;
}

void dfs(int u, int pre)
{
int x = lower_bound(Hash+1, Hash+1+d, a[u])-Hash;
T[cur] = update(T[cur-1], 1, d, x);
cur++;
in[u] = ++tot1;
fa[u] = pre;
for(int i = 0; i < g[u].size(); i++)
{
int v = g[u][i];
if(v != pre)
dfs(v, u);
}
out[u] = tot1;
}

int main(void)
{
int _;
cin >> _;
while(_--)
{
tot1 = tot2 = 0;
memset(cb, 0, sizeof(cb));
for(int i = 0; i < maxn; i++)
g[i].clear();
scanf("%d%lld", &n, &k);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]), Hash[i] = a[i];
sort(Hash+1, Hash+1+n);
d = unique(Hash+1, Hash+1+n)-Hash-1;
T[0] = build(1, d);
for(int i = 1; i < n; i++)
{
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
g[u].push_back(v);
cb[v]++;
}
int tRoot;
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(!cb[i])
{
tRoot = i;
break;
}
cur = 1;
dfs(tRoot, 0);
ll ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
ll des = k/a[i];
int x = upper_bound(Hash+1, Hash+1+d, des)-Hash-1;
ans += query(T[in[i]], T[out[i]], 1, d, x);
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}