BZOJ 4010 [HNOI2015]菜肴制作 拓扑排序

Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予
1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，
某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’
先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求
出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，
(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1
号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限
制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满
足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优
先制作；(5)以此类推。 
例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共
5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，
因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号
又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来
考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接
下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有
<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 
现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，
首字母大写，其余字母小写） 

Input

 第一行是一个正整数D，表示数据组数。 

接下来是D组数据。 
对于每组数据： 
第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限
制的条目数。 
接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”
的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制） 

Output

 输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。 

Sample Input

3

5 4

5 4

5 3

4 2

3 2

3 3

1 2

2 3

3 1

5 2

5 2

4 3

Sample Output

1 5 3 4 2

Impossible!

1 5 2 4 3

HINT

 【样例解释】 

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。 

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。 

传送门
很容易看出来，菜的顺序其实就是一个拓扑排序的过程。
但是由于这题有字典序的特殊的限制，正着拓扑，不能保证满足题目要求的字典序。

解决方法是把所有边反过来拓扑，
然后每次选择编号最大的点（用大根堆维护）。
最后输出的时候倒着输出即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int
N=100005;
int n,m,Ecnt,len;
int into
,Ans
;
priority_queue<int> Q;
struct Edge{
int next,to;
}E[N<<1];int head
;
void clear(){
Ecnt=0;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(into,0,sizeof(into));
}
void add(int u,int v){
E[++Ecnt].next=head[u];
E[Ecnt].to=v;
head[u]=Ecnt;
into[v]++;
}
void toposort(){
for (int i=1;i<=n;i++)
if (!into[i]) Q.push(i);
len=0;
while (!Q.empty()){
int t=Q.top();Q.pop();
Ans[++len]=t;
for (int i=head[t];i;i=E[i].next){
int j=E[i].to;
into[j]--;
if (!into[j]) Q.push(j);
}
}
}
void solve(){
clear();
n=read(),m=read();
int x,y;
for (int i=1;i<=m;i++){
y=read(),x=read();
add(x,y);
}
toposort();
if (len!=n) puts("Impossible!");
else{
for (int i=len;i;i--)
printf("%d ",Ans[i]);
putchar('\n');
}
}
int main(){
int cas=read();
while (cas--) solve();
return 0;
}