【tyvj1075】硬币游戏（dp）

题目：我是超链接

题解：

很有意思的dp题目，一开始还以为是博弈，这里状态的设置:f[i][j]表示还剩i个金币，对手上回合拿了j个，那我们循环k∈[1,2*j]表示我们这回合拿的个数，状态转移也很好写：f[i][j]=max(sum[i]-f[i-k][k])，sum[i]表示后i个金币的价值总和，f[i-k][k]就是对手还剩这些的时候拿到的最大值，显然最后的答案是f
[1]

然后我们就会发现这是一个n^3的做法，需要优化，可以发现f[i][j]和f[i][j-1]之间的关系，f[i][j]循环的量就是f[i][j-1]循环量+2*j-1+2*j这两个点，单独计算就好了，优化完成n^2

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int f[2005][2005],a[2005];
int main()
{
int n,i,j;
scanf("%d",&n);
for (i=n;i>=1;i--) scanf("%d",&a[i]);
for (i=1;i<=n;i++) a[i]+=a[i-1];
for (i=1;i<=n;i++)
{
for (j=1;j<=n;j++)
{
f[i][j]=f[i][j-1];
if (i-2*j+1>=0) f[i][j]=max(f[i][j],a[i]-f[i-2*j+1][2*j-1]);
if (i-2*j>=0) f[i][j]=max(f[i][j],a[i]-f[i-2*j][2*j]);
}
}
printf("%d",f
[1]);
}